辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 梁弯曲时的位移（5.3-5.5）

将相应的位移进行叠加,即得 W=wa+w C2 +0=5y 768El (向下) 768El q q 3g4 A10A2 (顺时针) 48EⅠ384EI128E q 7al5 q4 B BI teB 2 48E384EI384E (逆时针)

EI ql EI ql wC wC wC 768 5 0 768 5 4 4 = 1 + 2 = + = EI ql EI ql EI ql A A A 128 3 48 384 3 3 3  = 1 + 2 = + = EI ql EI ql EI ql B B B 384 7 48 384 3 3 3  = 1 + 2 = − + = − 将相应的位移进行叠加，即得： （向下） （顺时针） （逆时针）

例5-6利用叠加原理求图示弯曲刚度为E/的悬臂梁 自由端B截面的挠度和转角。 F E D B 解:原荷载可看成为图a和b两种荷载的叠加,对应 的变形和相关量如图所示。 F a 6n1×2l 直线 Wp 直线 6n1×BD

例5-6 利用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的悬臂梁 自由端B截面的挠度和转角。 解：原荷载可看成为图a和b两种荷载的叠加，对应 的变形和相关量如图所示。 F l l l EI F A C D B  B1 F  C1 wC1 wC1  C1 2l 直线 wB1 (a) D1  B 2 wD1 F · D1 BD 直线 wD1 wB2 (b) 

对图a,可得C截面的挠度和转角为: F F13 CI n1×2l BEl 直线 F12 2EⅠ 由位移关系可得此时B截面的挠度和转角为: 4F7 Bl Wci+8.BC=Ft F72 X 2l (向下) BEI 2EI BEl F12 6n=bc2E(顺时针)

EI Fl wC 3 3 1 = EI Fl C 2 2  1 = EI Fl l EI Fl EI Fl wB wC C BC 3 4 2 3 2 3 2 3 1 = 1 + 1  = +  = EI Fl B C 2 2  1 = 1 = 对图a，可得C截面的挠度和转角为： 由位移关系可得此时B截面的挠度和转角为： （向下） （顺时针）  B1 F  C1 wC1 wC1  C12l 直线 wB1 (a)

对图b,可得D截面的挠度和转角为: F F(27 D2 BEI 6n1×BD 直线 B2 (2) D2 2EI 同理可得此时B截面的挠度和转角为: 8F34Fl2,14FV3 Wa2=W+bn2·BD BE 2EI 3E/(向下) 2Fl 0=0 B2 El (顺时针)

EI Fl l EI Fl EI Fl wB wD D BD 3 14 2 4 3 8 3 2 3 2 = 2 + 2  = +  = EI Fl B D 2 2 1 2  = = ( ) EI F l wD 3 2 3 2 = ( ) EI P l D 2 2 2  2 = 对图b，可得D截面的挠度和转角为： 同理可得此时B截面的挠度和转角为： （向下） （顺时针） D1  B 2 wD1 F · D1 BD 直线 wD1 wB2 (b) 

将相应的位移进行叠加,即得 4F314F736F3 WB=WBi +wB2 BE 3EI E(向下) Fl 2F 5Fl 0=n+6n2= 2EⅠEI2EI (顺时针)

EI Fl EI Fl EI Fl wB wB wB 3 3 3 1 2 6 3 14 3 4 = + = + = EI Fl EI Fl EI Fl B B B 2 2 5 2 2 2 2  = 1 + 2 = + = 将相应的位移进行叠加，即得： （向下） （顺时针）