§10-4梁的极限弯矩塑性铰 矩形截面梁受纯弯曲时,可以看成是无数在梁两端焊 死的纵向纤维组成的一个超静定系统。若其横截面上 最大正应力达到了σ、,则横截面上正应力的变化如 图。 此时的弯矩称为屈服弯矩M、,其值 为 bh M=o 6
矩形截面梁受纯弯曲时，可以看成是无数在梁两端焊 死的纵向纤维组成的一个超静定系统。若其横截面上 最大正应力达到了 s ，则横截面上正应力的变化如 图。 s 2 s s 6 bh M =W = 此时的弯矩称为屈服弯矩 Ms ，其值 为 §10－4 梁的极限弯矩 塑性铰 • (a) − s s
若继续増大弯矩,则随着线应变的増大,横截面上各 处正应力将从上下边缘向中性轴逐渐增大到a。 当横截面上各处的正应力均达到a时,整个截面 进入完全塑性状态
当横截面上各处的正应力均达到s 时，整个截面 进入完全塑性状态。 若继续增大弯矩，则随着线应变的增大，横截面上各 处正应力将从上下边缘向中性轴逐渐增大到s 。 − s s (b) (c) − s s
这时不需要再增大荷载,梁将继续弯曲变形,即梁达 到了极限状态。 将横截面上受拉部分的面积记为41受压部分的面积 记为A。 由静力学关系,可得A=A 令A1对中性轴的静矩为S=ydA A对中性轴的静矩为Ss=∫ydA
将横截面上受拉部分的面积记为At ,受压部分的面积 记为Ac 。 由静力学关系，可得 At = Ac 令At 对中性轴的静矩为 = t d t A S y A Ac对中性轴的静矩为 = c c d A S y A 这时不需要再增大荷载，梁将继续弯曲变形，即梁达 到了极限状态
梁的极限弯矩为M4= Lyo, dA+J(y)-a,)dA 0 S,+s 对于具有水平对称轴的横截面,S=Sb2 则极限弯矩为 bh 4 bh 由=4=15可见,考虑了材料塑性, M bh 矩形截面梁对应的弯矩极限值可以增大50%
对于具有水平对称轴的横截面， 8 2 t c bh S = S = M y A y A A A d ( )( )d t c u = s + − − s ( ) = s St + Sc 梁的极限弯矩为 则极限弯矩为 s 2 u 4 = bh M 由 1.5 6 4 s 2 s 2 s u = = bh bh M M 可见，考虑了材料塑性， 矩形截面梁对应的弯矩极限值可以增大50％
几种常用截面的MM比值见下表。 表10-1几种常用截面的MM比值 截面形状 M/M 1.15-1.17 127 15 170
几种常用截面的 Mu /Ms 比值见下表。 表 10-1 几种常用截面的 Mu /Ms 比值 截面形状 u s M / M 1.15-1.17 1.27 1.5 1.70