例4 求K闭合瞬间各支路电流和电感电压 20 解 由0一电路得： 3 22 30 48 48V 20 22 由0*电路得： i2(0)=i(0)=48/4=12A uc(0)=uc(0*)=2×12=24 32 ic(0*)=(48-24)/3=8A 48V L20 24V i(0*)=12+8=20A u,(0)=48-2×12=24
uC (0 ) = uC (0 ) = 212 = 24V − + i L (0 ) = i L (0 ) = 48/ 4 = 12A + − 例4 iL + uL - K L 2 + - 48V 3 2 C 求K闭合瞬间各支路电流和电感电压 解 由0－电路得： 12A 24V + - 48V 3 2 + - i iC + - uL 由0 +电路得： i C (0 ) = (48 − 24)/ 3 = 8A + i(0 ) = 12+ 8 = 20A + uL (0 ) = 48− 212 = 24V + iL 2 + - 48V 3 2 + － uC
例5 求K闭合瞬间的电流值，(Q,)w2(0)ie(0*) 解 (1)确定0一值 200 z(0*)=2(0)= =1A 100Ω 200 1002 1002 uc(0*)=uc(0)=100Y 200V (2)给出0+等效电路 100V 200 100 (0*)= -1=2A 100 100 1A 1002 1002 1002 4z(0*)=i2(0*)×100=100 + 200V ic(0*)=-uc(0*)/100=-1A
例5 iL + 200V - L K 100 + uC 100 100 C － 解 （1）确定0－值 i L i L 1A 200 200 (0 ) = (0 ) = = + − uC (0 ) = uC (0 ) = 100V + − （2）给出0＋等效电路 i k 1 2A 100 100 100 200 (0 ) = + − = + uL (0 ) = i L (0 )100 = 100V + + i C (0 ) = −uC (0 )/100 = −1A + + 1A + 200V - 100 + 100V 100 100 － k i + uL － iC 求K闭合瞬间的电流值 , , . (0 ) + uL (0 ) + C (0 ) i + k i
线性方程 一阶线性微分方程的标准形式： d +P(x)y=2(x) dx 当Q(x)=0,上述方程称为齐次的. 当Q(x)≠0，上述方程称为非齐次的. 例如 dx =xsint+t2,线性的； dx =y+x2, dt y-2y=3,y-c0sy=1, 非线性的
P(x) y Q(x) dx dy + = 一阶线性微分方程的标准形式: 当Q(x) = 0, 上述方程称为齐次的. 上述方程称为非齐次的. 一、线性方程 例如 , 2 y x dx dy = + sin , 2 x t t dt dx = + yy − 2xy = 3, y − cos y = 1, 线性的; 非线性的. 当Q(x) 0
一阶线性微分方程的解法 1.线性齐次方程 +P(x)y=0. d (使用分离变量法) =-Pe,∫变=-了PL, d n=-∫P(x)dx+nC, 齐次方程的通解为y=Cef恤
+ P(x) y = 0. dx dy P(x)dx, y dy = − ( ) , = − P x dx y dy ln y = − P(x)dx + ln C, 齐次方程的通解为 . ( ) = − P x dx y Ce 1. 线性齐次方程 一阶线性微分方程的解法 (使用分离变量法)