∑4n,∑yn是两个正项级数lim4n=, n→ooVn (1)当0<I<∞时，两个级数同时收敛或发散； (2)当1=0且∑yn收敛时，∑4n也收敛 (3)当1=o且∑Vn发散时，∑4n也发散. 注： 1)4n,v,均为无穷小时，1的值反映了它们不同阶的比较 1 2)特别取Vn= ,对正项级数∑4n,可得如下结论： lim n=1 p≤1,0<1≤o→∑4n发散 p>1,0s1<0→∑4n收敛
是两个正项级数, (1) 当 0 l 时, 两个级数同时收敛或发散 ; 2) 特别取 , 1 n p n v 对正项级数 , 可得如下结论 : un p 1, 0 l u l n n lim p n 0 l un 发散 (2) 当 l 0 且 vn 收敛时, (3) 当 l 且 vn 发散时, 也收敛 ; 也发散 . un 收敛 注: 1) un , vn均为无穷小时, l 的值反映了它们不同阶的比较
00 例3.判别级数 ∑sin二的敛散性 n= n sin1 解：lim nsin=limn.=l n n n→00 n n->oo n 根据比较审敛法的极限形式知 ∑sn发散 n= 例4.判别级数 nl+]的敛散性ln+)~京 解：1im21n[+]=limn2 =1 n→o0 根据比较审敛法的极限形式知 n+]收敛 n=
的敛散性. ～ n n n 1 lim 例3. 判别级数 1 1 sin n n 的敛散性 . 解: n lim sin 1 n n 1 1 根据比较审敛法的极限形式知 . 1 sin 1 发散 n n 例4. 判别级数 1 2 1 ln 1 n n 解: n lim 2 2 1 lim n n n 1 根据比较审敛法的极限形式知 . 1 ln 1 1 2 收敛 n n n n 1 sin ln(1 ) 2 1 n ～ 2 1 n 2 n 2 1 ln 1 n