习题课第七章实数完备性第四讲习题课数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 第七章 实数完备性 习题课 习题课 第四讲
习题课第七章实数完备性重要内容回顾1.区间套定理；2.聚点定理；3.有限覆盖定理：4.实数完备性定理的等价性；数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 第七章 实数完备性 习题课 重要内容回顾 3. 有限覆盖定理； 1. 区间套定理； 4. 实数完备性定理的等价性； 2. 聚点定理；
习题课第七章实数完备性补充例题例1用区间套定理证明柯西收敛准则．即数列(a,收敛的充要条件是：对任意的ε>0,存在N,当m,n>N时, 有a,-am<ε.证明充分性 由题设,对于任意ε>0,存在N,n≥N时，an-a. 即当n>N时,an (a-,a).（注意：这并不能说明lima,=a~)n-0xa-eana+e数学分析第六章行微分中值定理及其应用高等教育出版社
数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 第七章 实数完备性 习题课 补充例题 例1 用区间套定理证明柯西收敛准则. 即 , . mn N a a n m 当 时有 > −< ε 数列 {an} 收敛的充要条件是: 对任意的ε > 0,存在 N, ( : lim .) n N n a a →∞ 注意 这并不能说明 = 证明充分性 aN − ε aN + ε aN x 由题设,对于任意ε > 0, 存在N，n ≥ N时， . n N a a − < ε > ∈− + ( , ). nN a a a nN N 即当 时, ε ε g
习题课第七章实数完备性112+)存在N, n>N,时，a,=[an221 - *再令8：22-存在N,(≥ N,),n>N,时,11N+)a.Ean,-111取[a2, b,]=[a,b,]n显然有aN12222[ai, bi]=[az, b,], b, -a, ≤2并且当 n> N,时,a,E[az,b,l数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 第七章 实数完备性 习题课 1 , 2 令ε = 1 存在N , 1 1 1 1 1 , , 2 2 nN a a a nN N > ∈− + 时， 1 1 1 1 1 1 , ,. 2 2 N N ab a a =− + 取 2 1 , 2 再令ε = 2 1 存在N N ( ), ≥ n N > 2 时， 2 2 2 2 1 1 , , 2 2 nN N aa a ∈− + ab ab b a 11 22 2 2 1 [ , ] [ , ], , 2 ⊃ −≤ 2 2 2 2 11 2 2 1 1 [, ][,] , . 2 2 N N 取 a b ab a a = −+ 2 2 2 , [ , ], 并且当 n N a ab > ∈ 时 n ., 显然有
习题课第七章实数完备性1存在N,(≥ N-)，n>N,时,PT11a,EaN2hn2k1有取[ak, b,]=[ak-1, bk-1]naN2kK2K1<[ak-1, bk-il[ak, bhl, bk -ak217,an E[ak,b,l, n> Nk.这样就得到一列闭区间([αak，bJ,满足(i) [ak, b,]-[ak+1, bk+il, k =1, 2, ..*;(ii) b-a≤→0, k→8 ;2-数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 第七章 实数完备性 习题课 1 1 , . 2 2 nN N k k k k aa a ∈− + ( ), 存在Nk ≥ Nk −1 n N > k 时， 1 , 2k 令ε = . {[ , ]}, k k 这样就得到一列闭区间 满足 a b 1 1 1 1 [, ][ , ] , , 2 2 k k kk k k N N k k ab a b a a − − = −+ 取 1 1 (i) [ , ] [ , ], kk k k ab a b ⊃ + + k = 1, 2,； 1 1 (ii) 0, 2 k k k b a − −≤ → k → ∞ ; 1 1 1 1 [ , ] [ , ], , 2 k k kk k k k a b ab b a − − ⊃ −≤ − [ , ], . n kk k a ab n N ∈ > 有