数学分析第三章$3函数极限存在的条函数极限件在这一节中，我一、归结原则们仍以limf(x）为代X→Xo二、单调有界定理表，介绍函数极限存在的条件·对于其他类型三、柯西收敛准则的极限，也有类似的结论。*点击以上标题可直接前往对应内容
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3函极限存在的条件第五讲归结原则数学分析第三章函数极限高等教育出版社
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单侧极限63函极限存在的条件趋于时的函数极限趋于，时的函数极限归结原则定理3.8设f 在 U(xo,n)有定义.limf(x)存在的充要条件是：对于在Uxo,n）内以xo为极限的任何数列(x,},极限 limf(xn)都存在，并且相等证(必要性)设 lim f(x)= A,则对任给ε>0,存x→xo在>0,当0<|x-xl<时,有I f(x)-Al<8.设(x)U(xo,n)，x→xo，那么对上述S，存在N,当n>N时,有 0<Ixn-xol<8,后退前进目录退出数学分析第三章函数极限?高等教育出版社
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归结原则单侧极限S1函数极限概念对的函数极限所以Lf(xn)-Al<ε.这就证明了 lim f(xn)= A.n8充分性)(下面的证法很有典型性）设任给(x,)U(xo,n),xn→Xo，有lim f(xn)= A.n0若 f(x)在x→xo 时,不以 A为极限，则存在正数ε对于任意正数 S，存在xU(xo,)，使得Lf(xs)-A|≥80.现分别取,.o,-nj =n,o, = ,2,n存在相应的Xn eU(x,on)Xi,X2,..",Xn,:数学分析第三章函数极限高等教育出版社
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91函数极限概念对归结原则的函数极限单侧极限使得L f(x,)-A/≥80, n=1, 2, :.另一方面, 0<|xn-xol<8,="，所以 limx,=xo.nn>00这与 limf(x)=A矛盾n8注归结原则有一个重要应用：若存在 (x),(yn)cU(xo), xn→Xo,yn→Xo，但是lim f(xn) = A± B = lim f(yn),n-00n>00则 lim f(x)不存在x→xo数学分析第三章函数极限高等教育出版社
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