《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第三章 多维随机变量及其分布 3.5 两个随机变量的函数的分布

概率 1 1 3 1 2 2 2 12 12 12 12 12 12 (X, (-1,-2)(-1,-10-1,0) （2-2g-a-230 X+-3 -2-1 3 2 13 5 3 X-Y 1 01 2 53 2 2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回

2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回 概率 (X,Y ) (−1,−2) 12 1 (−1,−1) 12 1 (−1,0) 12 3       ,−2 2 1 12 2       ,−1 2 1 12 1 (3,−2) 12 2 (3,0) 12 2 X +Y − 3 − 2 − 1 2 3 − 2 1 − 1 3 X −Y 1 0 1 2 5 2 3 5 3

所以X+Y,X-Y的分布律分别为 X+Y-3 3 -2-1 1 13 2 2 2 1-12 3 2 1 2 2 P 12 12 12 12 12 X-Y 0 1 5-2 3-2 5 3 P 1 4 2 1 2 2 12 12 12 12 12 2024年8月27日星期二 7 目录 上页 下页 返回

2024年8月27日星期二 7 目录 上页 下页 返回 X +Y P − 3 − 2 − 1 2 3 − 2 1 − 1 3 12 1 12 1 12 3 12 2 12 1 12 2 12 2 X −Y P 0 1 2 5 2 3 5 3 12 4 12 1 12 2 12 1 12 2 12 2 所以 X + Y, X −Y 的分布律分别为

结论 若二维离散型随机变量的联合分布律为 P{X=x,Y=yj}=p,i,j=1,2,., 则随机变量函数Z=g(X,Y)的分布律为 P(Z=)=P(g(X,Y)=Zk) =∑Pg k=1,2,. Zk=g(xiyj) 2024年8月27日星期二 8 目录○ 上页 下页 返回」

2024年8月27日星期二 8 目录 上页 下页 返回 结论 若二维离散型随机变量的联合分布律为 P{X = x ,Y = y } = p , i, j = 1,2,  , i j ij 则随机变量函数Z = g(X,Y)的分布律为 { } { ( , ) } k k P Z = z = P g X Y = z , 1,2, . ( ) =  =  = p k k i j z g x y ij

例 设两个独立的随机变量X与Y的分布律为 X 13 Y 2 4 0.3 0.7 P 0.6 0.4 求随机变量Z=X+Y的分布律. 解因为X与Y相互独立，所以 P(X=xi,Y=yi}=P(X=xi)P(Y=yj}, 2 4 得 1 0.18 0.12 3 0.42 0.28 2024年8月27日星期二 9 目录○ 上页 下页 返回

2024年8月27日星期二 9 目录 上页 下页 返回 例 设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布律为 X PX 1 3 0.3 0.7 Y PY 2 4 0.6 0.4 求随机变量 Z=X+Y 的分布律. { , } { } { }, i j i j P X = x Y = y = P X = x P Y = y 得 Y X 2 4 1 3 0.18 0.12 0.42 0.28 解 因为 X 与 Y 相互独立, 所以