高数学课趕媒课件 文工大罗理罗即> 、曲线的拐点及基求法 1.定义 连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点 注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线 2.拐点的求法 定理2如果f(x)在(x0-8,x0+6)内存在二阶导 数,则点(x0,f(x)是拐点的必要条件是f(x0)=0 证∵f(x)二阶可导,f(x)存在且连续, H tt p /www.heut.edu
连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点. 定理 2 如果 f (x)在( , ) x0 − x0 + 内存在二阶导 数,则点( , ( )) 0 x0 x f 是拐点的必要条件是 ( 0 ) 0 " f x = . 1.定义 注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线. 2.拐点的求法 证 f (x) 二阶可导, f (x) 存在且连续, 三、曲线的拐点及其求法
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 又∵:(x,f(x0)是拐点 则∫"(x)=f(x)在x两边变号, ∫(x)在x取得极值,由可导函数取得极值的条件, ∵.∫"(x)=0. 设函数f(x)在x的邻域内二阶可号 且f"(x0)=0 (1)x0两近旁f"(x)变号,点(x,f(x0)即为拐点 (2)x两近旁f”(x)不变号,点(x,f(x1)不是拐点 H tt p /www.heut.edu
( ) [ ( )] , 则 f x = f x 在x0两边变号 ( , ( ) ) , 又 x0 f x0 是拐点 ( ) , f x 在x0取得极值 由可导函数取得极值的条件, f (x) = 0. ( ) , ( ) , 0 0 0 f x = f x x 且 设函数 在 的邻域内二阶可导 (1) ( ) , ( , ( )) ; x0两近旁f x 变号 点 x0 f x0 即为拐点 (2) ( ) , ( , ( )) . x0两近旁f x 不变号 点 x0 f x0 不是拐点