联系到自己购物时的商品标价：学到百分数，就会联想到本班同学体育锻炼达标的合格率。低年 段学生的生活阅历浅，实践能力弱 ,只有切实经历有效的实践活动，才能掌握活动的步骤、方法 才能逐 步积累活动经验，形成积极的情感体验。如在《角的认识》中，教师有意创设了这样 情境，给每个同学一 个不口袋，口袋里面放了 些物品，让学生从中摸出一个角。在学生纷纷举 若自己摸出的角之后，老师说：“看看你们摸得这么好，我也想摸摸。你们能给我说说是怎么摸出 来的吗？”孩子们说，“角有一个尖点，扎得慌。”教师伸手摸出一个图钉：孩子们又说，“角还有 两边”。教师伸手摸出的确实一支削得很间尖的铅笔：孩子们急忙又补充说，“角是平的”。教师摸 片树叶，“尖尖的 平的，怎么没有角？ ”孩子们 答说 两条边应该是直的” 这回教 摸出了一个三角板，教师真诚地对同学们说，“谢谢你们帮助我找到了摸角的感觉。”明显看到教 师是在有意识导学生进行体验，使学生认识并抓住角的关键特征。 3内隐性（缄默知识） 人作为一个个体是通过日常生活、与人交往或其他活动形成大量的个体经验，拓展最近发烟 区，并通过意义建构把最近发展区 成现实的发展。通过建构获得经华 ，同时凭借经验也获得夏 构。经验是属于个体的 依赖于特定的活动，离开了活动，何谈经验 所有的知识都是在个体 经验世界的对话中建构起来的，都必须以个体的认知过程为基础，经验是不能传递的，譬如说“60 的水是热的”，那么就是作为知识传递下来的，如果说“60°的水是烫的”，那么就是个经验问 题，如果没有体验过，不会形成烫的经验。建构主义认为知识不是通过感觉或交流而被个体被动 地接受的，而是由认知主体主动地建构起来的，建构是通过新旧经验的相互作用而实现的。认识 的技能是适应自已的经验！ ,帮助 织 的 不是去发现本体论意义 的现实 经验作为一种心理现象，是属于个人的，是隐藏在一个人的内心深处的。数学活动经验反映的是 学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性的认识，这种经验性认识更 多的时候是内隐的。正是因为经验的内隐性，使得我们难于把握，难以球磨 4多样性 对同一个数学活动，即使外部条件相同，针对同一对象，每一个学生仍然可能具有不同的理 解，形成不同的经验。学生通过动脑、动手、洞口，充分调动多种感官协同活动 从多个来道 效得获得数学活动经验。比如在教学中教师合理地运用操作性的教具与学具，通过实物操作、观 察、体验来建立对数学的感觉，形成对学习对象的数学活动经验。正是由于经验的多样性，才产 生了数学学习的差异性。作为一名学生的学习是基于经验而又超裁经验，就是说他们且右了超越 经验、超越实践的眼光、能力和素养，他们有更高的追求和理想，具有更高的品位与境界，通过 不断地阅读自我 ,认识自我、超越自我而成为真正的教育教学的主宰者。真正 经验不 能传授 经验是个情绪体验，只有多经历，才能辨别真伪。水是热的，水是烫的，烫是经验，热是知识 只有你亲手经历体验才能知道。数学教育活动是作为一种实践活动，必须非常重视“经验”的作 用。教育研究指向实践，在相当程度上就是在研究“经验”，或是一种以“经验”为对象的研究 研究“经验”本身确实需要“经验”，没有“经验”无法研究“经验”，这就要求研究者深入教 有教学第一线，以形成亲身经历和体验， 这也是有成就的教有研究者获得研究成功的基本经验之 5指导性 凡是有学习的地方都存在着经验。学生通过基本数学活动，获得的经验要能进行反思提炼， 形成对以后类似情境与活动的指导作用。指导性可以这样理解“学生头脑中已有的认知结构对新 的数学学习活动的影响。”经验能在现实基础上预料以后情况的发生，并做出适当的安计划。如 围棋能手一下子能看出五步甚至更多步的棋来，这就需要他的前四步棋完全如他所料的那样出现 依靠经验。经验成为沟通学生已有的认知结构和新的数学学习活动的桥梁。再如在数论中有时候 根据经验来猜测的结果，比如哥德巴赫猜想、费马大定理等等。面对新的情境、新的问题，学生 需要调动自己已有的、适当的经验去同化这个新的情境与新的问题，把它与自己原有的知识形成
联系到自己购物时的商品标价；学到百分数，就会联想到本班同学体育锻炼达标的合格率。低年 段学生的生活阅历浅，实践能力弱，只有切实经历有效的实践活动，才能掌握活动的步骤、方法， 才能逐步积累活动经验，形成积极的情感体验。如在《角的认识》中，教师有意创设了这样一个 情境，给每个同学一个不口袋，口袋里面放了一些物品，让学生从中摸出一个角。在学生纷纷举 着自己摸出的角之后，老师说：“看看你们摸得这么好，我也想摸摸。你们能给我说说是怎么摸出 来的吗？”孩子们说，“角有一个尖点，扎得慌。”教师伸手摸出一个图钉；孩子们又说，“角还有 两边”。教师伸手摸出的确实一支削得很间尖的铅笔；孩子们急忙又补充说，“角是平的”。教师摸 出一片树叶，“尖尖的，平平的，怎么没有角？”孩子们回答说，“两条边应该是直的”，这回教师 摸出了一个三角板，教师真诚地对同学们说，“谢谢你们帮助我找到了摸角的感觉。”明显看到教 师是在有意识引导学生进行体验，使学生认识并抓住角的关键特征。 3 内隐性（缄默知识） 人作为一个个体是通过日常生活、与人交往或其他活动形成大量的个体经验，拓展最近发展 区，并通过意义建构把最近发展区变成现实的发展。通过建构获得经验，同时凭借经验也获得建 构。经验是属于个体的，依赖于特定的活动，离开了活动，何谈经验。所有的知识都是在个体与 经验世界的对话中建构起来的，都必须以个体的认知过程为基础。经验是不能传递的，譬如说“60° 的水是热的”，那么就是作为知识传递下来的，如果说“60°的水是烫的”，那么就是个经验问 题，如果没有体验过，不会形成烫的经验。建构主义认为知识不是通过感觉或交流而被个体被动 地接受的，而是由认知主体主动地建构起来的，建构是通过新旧经验的相互作用而实现的。认识 的技能是适应自己的经验世界，帮助组织自己的经验世界，而不是去发现本体论意义上的现实。 经验作为一种心理现象，是属于个人的，是隐藏在一个人的内心深处的。数学活动经验反映的是 学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性的认识，这种经验性认识更 多的时候是内隐的。正是因为经验的内隐性，使得我们难于把握，难以琢磨。 4 多样性 对同一个数学活动，即使外部条件相同，针对同一对象，每一个学生仍然可能具有不同的理 解，形成不同的经验。学生通过动脑、动手、洞口，充分调动多种感官协同活动，从多个渠道有 效得获得数学活动经验。比如在教学中教师合理地运用操作性的教具与学具，通过实物操作、观 察、体验来建立对数学的感觉，形成对学习对象的数学活动经验。正是由于经验的多样性，才产 生了数学学习的差异性。作为一名学生的学习是基于经验而又超越经验，就是说他们具有了超越 经验、超越实践的眼光、能力和素养，他们有更高的追求和理想，具有更高的品位与境界，通过 不断地阅读自我、认识自我、超越自我而成为真正的教育教学的主宰者。真正的经验不能传授， 经验是个情绪体验，只有多经历，才能辨别真伪。水是热的，水是烫的，烫是经验，热是知识， 只有你亲手经历体验才能知道。数学教育活动是作为一种实践活动，必须非常重视“经验”的作 用。教育研究指向实践，在相当程度上就是在研究“经验”，或是一种以“经验”为对象的研究。 研究“经验”本身确实需要“经验”，没有“经验”无法研究“经验”，这就要求研究者深入教 育教学第一线，以形成亲身经历和体验，这也是有成就的教育研究者获得研究成功的基本经验之 一。 5 指导性 凡是有学习的地方都存在着经验。学生通过基本数学活动，获得的经验要能进行反思提炼， 形成对以后类似情境与活动的指导作用。指导性可以这样理解“学生头脑中已有的认知结构对新 的数学学习活动的影响。”经验能在现实基础上预料以后情况的发生，并做出适当的安排计划。如 围棋能手一下子能看出五步甚至更多步的棋来，这就需要他的前四步棋完全如他所料的那样出现， 依靠经验。经验成为沟通学生已有的认知结构和新的数学学习活动的桥梁。再如在数论中有时候 根据经验来猜测的结果，比如哥德巴赫猜想、费马大定理等等。面对新的情境、新的问题，学生 需要调动自己已有的、适当的经验去同化这个新的情境与新的问题，把它与自己原有的知识形成
合理和本质的联系。情境认知理论认为知识是通过经验而情景化的。学生在A活动中所得到的最 新经哈，并不是直接同即在的B活动的制激- 一反应成分发生相互作用，而只是由于它影响原有 的认知结枸的有关特征，从而间接地指导活动B的解决 “数”的运算规则可以有效指、 学习“式”的运算规则：学习了平面上求轨迹的方法可以有效地指号空同求轨迹】 6过程性 从知识的角度上进，经哈是一种过程性知识，是在实践活动中所形成的一种“活动图式”。它 主要由三种成分组成，一是知识性成分，是指在活动讨程中所建物的关于活动主客体的个人意义」 包括操作的直观感知、建立的新旧知识之间的联系以及对活动过程的感悟等，是人们在活动过程 中所悟出的道理 是对活动过程的直观把握 其合理性主要由活动的有效性来保证 老马识 途”： 二是体验性成分，是指在活动过程中所产生的情绪体验，包括成就感与失败感、自我调节心 态的体会等，如“大赛经验”：三是观念性成分，是指活动过程所形成的意识和信念，如应用意识、 创新意识、做事的信心与信念等等。经验注重过程，启发思考。使学生探究的过程、思考的过 程、抽象的过程、 预测的过程、推理的过程、反思的过程等都可能成为经验的组成部分。 当学生参与某项数 动会 成 的某利 是建立 在他的认知结构 中进行登 逻辑依据，与先前的相关内容发生联系，使得与本人的数学认知结构趋于和谐，当到一定阶段， 经验会在他面临不同具体情境时逐步获得反馈消息，以加深经验的体验。 以上是对数学基本活动经验的初步认识，供大家商榷。 参考文献： [史宁中.数学课程标准的若干思考.数学通报，2007,46(5)：1-5 [2]黄翔，童莉.获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标)课程教材教法，2008， 28(1)40-43. [3)史宁中关于教有的哲学U.教有研究，1998，(10)：9-13. 「41王新民，王富英，王亚雄数学“四基”中“基木活动经验”的认识与思考几数学教育学报 2008,17(3). 数学教学通迅（教师阅读）>2009年第8盟>文章 获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标 黄翔，童莉 正在试验的《全日制义务教育数学课程标准（试验稿）》(2001年，以下简称《标准》)在数学 课程总体目标中是第一次明确地将“数学活动经验”列入课程目标之中。2005年5月开始，教有 部展开了对《标准》的修订工作。就目前公开征求意见的文本来看，“数学活动经验”在课程目标 中被进一步明确，地位进一步得到凸显。学生数学活动经验的获得应作为数学课堂教学目标予以 落实。 一、数学活动经验作为课堂教学目标提出的必要性分析 (一)数学课堂教学的现状 长期以来，在数学课上，用袋若“双基”，形成了“习宿练”“弯式训练”“结进多练”等 行之有效的教学模式与方 。这也成为我国数学教学值得肯定的成功经验。但另一方面，在应试 的背景下，往往偏重于以达到立竿见影的显性效果为目的的熟练性训练如题型的强化训练)，而 忽略促使学生生动活泼地学习与发展的长效性目标。总体看来，学生学习的经验主要被解题的经 验所替代，学生数学活动经验单一和不足己是一个不争的事实
合理和本质的联系。情境认知理论认为知识是通过经验而情景化的。学生在 A 活动中所得到的最 新经验，并不是直接同现在的 B 活动的刺激——反应成分发生相互作用，而只是由于它影响原有 的认知结构的有关特征，从而间接地指导活动 B 的解决。学习了“数”的运算规则可以有效指导 学习“式”的运算规则；学习了平面上求轨迹的方法可以有效地指导空间求轨迹。 6 过程性 从知识的角度上讲，经验是一种过程性知识，是在实践活动中所形成的一种“活动图式”。它 主要由三种成分组成，一是知识性成分，是指在活动过程中所建构的关于活动主客体的个人意义， 包括操作的直观感知、建立的新旧知识之间的联系以及对活动过程的感悟等，是人们在活动过程 中所悟出的道理，是对活动过程的直观把握，其合理性主要由活动的有效性来保证，如“老马识 途”；二是体验性成分，是指在活动过程中所产生的情绪体验，包括成就感与失败感、自我调节心 态的体会等，如“大赛经验”；三是观念性成分，是指活动过程所形成的意识和信念，如应用意识、 创新意识、做事的信心与信念等等。[6]经验注重过程，启发思考。使学生探究的过程、思考的过 程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等都可能成为经验的组成部分。实际上 当学生参与某项数学活动会形成的某种图式是建立在他的认知结构中进行登记，然后开始考虑其 逻辑依据，与先前的相关内容发生联系，使得与本人的数学认知结构趋于和谐，当到一定阶段， 经验会在他面临不同具体情境时逐步获得反馈消息，以加深经验的体验。 以上是对数学基本活动经验的初步认识，供大家商榷。 参考文献： [1] 史宁中．数学课程标准的若干思考[J]．数学通报，2007，46（5）：1-5． [2] 黄翔，童莉.获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标[J].课程教材教法，2008， 28(1):40-43. [3] 史宁中.关于教育的哲学[J].教育研究，1998，（10）：9-13. [4] 王新民，王富英，王亚雄.数学“四基”中“基本活动经验”的认识与思考[J].数学教育学报， 2008，17(3). 数学教学通讯(教师阅读) > 2009 年第 8 期 > 文章 获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标 黄翔，童莉 正在试验的《全日制义务教育数学课程标准(试验稿)》(2001 年，以下简称《标准》)在数学 课程总体目标中是第一次明确地将“数学活动经验”列入课程目标之中。2005 年 5 月开始，教育 部展开了对《标准》的修订工作。就目前公开征求意见的文本来看，“数学活动经验”在课程目标 中被进一步明确，地位进一步得到凸显。学生数学活动经验的获得应作为数学课堂教学目标予以 落实。 一、数学活动经验作为课堂教学目标提出的必要性分析 (一)数学课堂教学的现状 长期以来，在数学课堂上，围绕着“双基”，形成了“习题演练”“变式训练”“精讲多练”等 行之有效的教学模式与方式。这也成为我国数学教学值得肯定的成功经验。但另一方面，在应试 的背景下，往往偏重于以达到立竿见影的显性效果为目的的熟练性训练(如题型的强化训练)，而 忽略促使学生生动活泼地学习与发展的长效性目标。总体看来，学生学习的经验主要被解题的经 验所替代，学生数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实
虽然《标准》已明确把学生获得丰富的“数学活动经验”列入了课程目标，但课程改革的第 线对此并未作出反应。笔者曾多次参加课改的调研，发现“数学活动经验”还没有成为中小学 教师在日常教研中所使用的关健键词，在具体的课堂上并未有意识地围绕这 目标设计教学过程 当问及与数学活动经验目标相关的问题时，也是摇头者居多。另外，笔者检索了课改八年来的数 学教育论文和专著，发现直接以“数学活动经验”为关键词的极为鲜见。从教学实践和教学研究 来看，均缺乏对“数学活动经验”目标的重视，这种现象确实值得我们关注。 (二)数学新课程实施的必然要求 数学新课 的推 进需要我们加强对“课程”内涵的理解，而“课程”这一课程论中最基本的 概念却又是一个词义极为丰富且不断发展变化的概念。过去我们对课程内涵的理解侧重于学科知 识或目标计划维度，这是对“课程”的一种静态认识。随着新课改的推进，我们更多的是用“课 程”的动词形式“currere(to run a racecourse,即经历课程)来描述数学课程，课程内涵愈来愈被赋 子了动态的意义：一是“课程即体验”，认为学习者本人是课程意义的生成者与涂择者，课程要提 一种充满情感、富有思考、感受多重的真实体验 [二是“课程即活动”，认为课程是人的名 种自主活动的总和， 学习者通过与活动对象的相互作用来实现自身各方面的发展 可见，任课龙 实施中应加强对“人”的关注，对其活动经验的关注，这是“以人为本”的课程理念的突出表现 数学新课程实施应以学生数学素质的养成为核心目标。这里的数学素质是一种多层次的主体 结构，包含知识观念、创造能力、思维品质、科学语言等多个层面的内涵。2]仅仅通过知识的堂 握、技能的训练是不足以实现的，它作为一种后天习得的结果，个体获得的主要途径是课堂中的 数学活动 获得的过程是 动的选择、 反省 建构的过程 而这 列活动又是建 1在个 经验的基础之上。因此，课堂教学中学生数学活动经验的获得是学生数学素质养成的必要条件。 二、对数学活动经验的基本认识 《标准》虽然将学生数学活动经验的获得作为数学课程教学的目标，但缺乏对“数学活动经 验”内涵的分析，以致教师对数学活动经验认识不清，无法真正将其作为数学课堂教学关注的目 标。因此，有必要对这一目标提出的依据、 合理性及数学活动经验的特征做 (一)将数学活动经验作为数学课堂教学目标的依据及合理性 1.从教育哲学的角度看数学活动经验 经验是教有哲学范畴中一个极为重要的概念，这一概念与教有哲学的本体论、认识论密切相 关。牡威在《民丰主义与教有》中指出：“教有就是经验的改浩或改组。这种改造或改组，既能增 加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”3]这里的“经验”概念包括两重意义 是经验事物，另一是经验的过程，仅仅把经验理解为人们主动活动的结果是片面的 可取的 杜威认为， 一盎司经验胜过一吨理论”，发展是儿童在先天本能与冲动的基础上，通过与环境的 相互作用而不断增加经验的意义的过程，并由此得出“教育是在经验中、由于经验和为着经验的 种发展过程”。「41从杜威关于“经验”的教育哲学观点可以看出，经验是课程与数学的基本构 件，经验的习得与发展是课程与教学追求的目标。由于经验是在与环境的相互作用中产生的，数 学活动是数学经验的主要来源，所以，将数学活动 验的获得作为课程目标、教学目标是合理的。 2.数学观的变化引起人们对数学活动经验的重视 究竞应该如何看待数学？数学本身的发展迫使我们不得不从多个维度来认识它的本质。作为认 识数学的一种观点，数学究竞应被看成是人类的一种活动，还是等同于这种活动的最终产生物？ 郑毓信教授认为，“采取前一种立场的即是所谓的‘数学活动论'。 数学活动论的兴起正是湖 学哲学现代发展的一个重要特点” 这样的数学观直接影响到我们树立相应的数学教有观。在数学教学中“把数学只看做是一门 纯理论的学科，认为数学是由西方的权威们所提出米的一些东西.那是危险的。我们必须强调 数学的多维性，.数学活动有若自己的规律和过程”[6（尼斯，1994）。遵循这样的认识，学生 在数学学习中的活动及其经验的获得更引起了重视，正如《标准》指出：数学教学活动“既要考
虽然《标准》已明确把学生获得丰富的“数学活动经验”列入了课程目标，但课程改革的第 一线对此并未作出反应。笔者曾多次参加课改的调研，发现“数学活动经验”还没有成为中小学 教师在日常教研中所使用的关键词，在具体的课堂上并未有意识地围绕这一目标设计教学过程。 当问及与数学活动经验目标相关的问题时，也是摇头者居多。另外，笔者检索了课改八年来的数 学教育论文和专著，发现直接以“数学活动经验”为关键词的极为鲜见。从教学实践和教学研究 来看，均缺乏对“数学活动经验”目标的重视，这种现象确实值得我们关注。 (二)数学新课程实施的必然要求 数学新课程的推进需要我们加强对“课程”内涵的理解，而“课程”这一课程论中最基本的 概念却又是一个词义极为丰富且不断发展变化的概念。过去我们对课程内涵的理解侧重于学科知 识或目标计划维度，这是对“课程”的一种静态认识。随着新课改的推进，我们更多的是用“课 程”的动词形式“currere (to run a racecourse，即经历课程)来描述数学课程，课程内涵愈来愈被赋 予了动态的意义：一是“课程即体验”，认为学习者本人是课程意义的生成者与诠释者，课程要提 供一种充满情感、富有思考、感受多重的真实体验；[1]二是“课程即活动”，认为课程是人的各 种自主活动的总和，学习者通过与活动对象的相互作用来实现自身各方面的发展。可见，在课程 实施中应加强对“人”的关注，对其活动经验的关注，这是“以人为本”的课程理念的突出表现。 数学新课程实施应以学生数学素质的养成为核心目标。这里的数学素质是一种多层次的主体 结构，包含知识观念、创造能力、思维品质、科学语言等多个层面的内涵。[2]仅仅通过知识的掌 握、技能的训练是不足以实现的，它作为一种后天习得的结果，个体获得的主要途径是课堂中的 数学活动，获得的过程是一个能动的选择、反省与建构的过程，而这一系列活动又是建立在个体 经验的基础之上。因此，课堂教学中学生数学活动经验的获得是学生数学素质养成的必要条件。 二、对数学活动经验的基本认识 《标准》虽然将学生数学活动经验的获得作为数学课程教学的目标，但缺乏对“数学活动经 验”内涵的分析，以致教师对数学活动经验认识不清，无法真正将其作为数学课堂教学关注的目 标。因此，有必要对这一目标提出的依据、合理性及数学活动经验的特征做一基本分析。 (一)将数学活动经验作为数学课堂教学目标的依据及合理性 1．从教育哲学的角度看数学活动经验 经验是教育哲学范畴中一个极为重要的概念，这一概念与教育哲学的本体论、认识论密切相 关。杜威在《民主主义与教育》中指出：“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增 加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”[3]这里的“经验”概念包括两重意义，一 是经验事物，另一是经验的过程，仅仅把经验理解为人们主动活动的结果是片面的，不可取的。 杜威认为，“一盎司经验胜过一吨理论”，发展是儿童在先天本能与冲动的基础上，通过与环境的 相互作用而不断增加经验的意义的过程，并由此得出“教育是在经验中、由于经验和为着经验的 一种发展过程”。[4]从杜威关于“经验”的教育哲学观点可以看出，经验是课程与教学的基本构 件，经验的习得与发展是课程与教学追求的目标。由于经验是在与环境的相互作用中产生的，数 学活动是数学经验的主要来源，所以，将数学活动经验的获得作为课程目标、教学目标是合理的。 2．数学观的变化引起人们对数学活动经验的重视 究竟应该如何看待数学?数学本身的发展迫使我们不得不从多个维度来认识它的本质。作为认 识数学的一种观点，数学究竟应被看成是人类的一种活动，还是等同于这种活动的最终产生物? 郑毓信教授认为，“采取前一种立场的即是所谓的‘数学活动论’。.数学活动论的兴起正是数 学哲学现代发展的一个重要特点”。[5] 这样的数学观直接影响到我们树立相应的数学教育观。在数学教学中“把数学只看做是一门 纯理论的学科，认为数学是由西方的权威们所提出来的一些东西.那是危险的。我们必须强调 数学的多维性，.数学活动有着自己的规律和过程”[6](尼斯，1994)。遵循这样的认识，学生 在数学学习中的活动及其经验的获得更引起了重视，正如《标准》指出：数学教学活动“既要考
虑数学自身的特点，也要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发.数 学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和己有的知识经验基础之上“应向学生提供充分从事 数学活动的机会 助他 获得广泛的数学活动经验”。[门 从数学经验与学生心理发展的关系看数学活动经验 《标准》研制之初，数学课程与学生心理发展的关系是研究的专题之一，新课程试验六年来 数学学习心理的研究也始终是各方关注的重点，归纳一下，如下业己形成的共识为我们认识数学 话动经验提供了科学的视角】 共识一：课本知识不应当是独立于学生生活的“外来事物”，不应当只视为由抽象符号所构 成的 系列客观数学结论或事实 在学习中，知识是通过认知主体的积极建构而获得的 ,因此知 识可以视为个人经验的合理化和系统化。 共识二：学生数学学习的过程是建立在经验基础之上的一个自我再创造或创新构造)过程。 在这一过程中，学生通过多样化的活动，不断获得、积紫经验，分析、理解、反思经验，从而获 得发展。 共识三：学生数学学习过程应当是富有个性的 满足多样化学习需求的过程。对某一数学对 象而言，其客观属性的表述是唯一的，而学生对这一对象的认识是有个性特征的，在对这一对象 认识的过程中所获得的经验却又是多样化的，因而学生的发展也不会是同一的。 从以上这些对数学学习心理过程与特点的认识可以看出，数学课堂教学目标的实现并非单纯 体现于学生接受的数学事实，它更多的是通过对数学思想方法的感悟，对数学活动经验的条理化， 对数学知识的白我组织等来实现的 4.数学活动经验在数学课程目标中的地位 课程目标是新课程实施的导向，数学课程目标反映了《标准》对未来公民在与数学相关的基 本素养方面的要求，也反映了数学课程对学生可持续发展的教有价值。在《标准》实验稿中，学 生知识技能的获得仍是重要的课程目标之一，但对数学知识的理解发生了变化，数学知识不仅句 括“客观性知识”，即那些不因地域和学习者而改变的数学事实（如定义、公式、法则、定理等） 而且包括 从属于学生自己的主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验 它是经验性的、不那么严格的、可错的。可见，数学活动经验属于学生的主观性数学知识的范畴 它形成于学生的自我数学活动过程之中，伴随者学生的数学学习而发展，反映了学生对数学的真 实理解。虽然，数学活动经验是在知识与技能目标中提出的，但在其他三个目标中也有所涉及， 如在“数学思考”目标中， 提到“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数 感和符号成， 发展抽象思维”，“发展统计观念”“发展合情推理能力”：在“解决问题”目标中， 提到“体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”：在“情感与态度”目标中，提到 “在数学学习活动中获得成功的体验”。这表明，数学活动经验与四个目标有着密切的关系，四个 目标是一个有机的整体，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的，数学活动经验是四个目标联系 的纽带，贯穿于整个目标中，数学活动经验的获得是实现四个目标的重要途径。 (二)数学活动经验的特征分析 基于以上从多种角度对数学活动经验成为数学课堂教学重点关注目标的合理性的探讨，我们 感觉数学活动经验不像事实性知识那样“看得见、摸得着”，不容易对数学活动经验下一个精确的 定义，但我们可以从上面的探讨中看出数学活动经验具有以下特征。 1.主体性。数学活动经验是基于学习主体的，它带有明显的主体性特征，因此也就具有学习 者的个性特征，它干特定的学习者自己 2.实践性。数学活动 是学习者在学习的活动过程中所获得的，离开了活动过程这一实践 是不会形成有意义的数学活动经验的。 3.发展性。数学活动经验反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的 一种经验性认识，这种经验性认识更多的时候是内隐的、原来的或直接感受的、非严格理性的
虑数学自身的特点，也要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发.数 学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”“应向学生提供充分从事 数学活动的机会，帮助他们.获得广泛的数学活动经验”。[7] 3．从数学经验与学生心理发展的关系看数学活动经验 《标准》研制之初，数学课程与学生心理发展的关系是研究的专题之一，新课程试验六年来， 数学学习心理的研究也始终是各方关注的重点，归纳一下，如下业已形成的共识为我们认识数学 活动经验提供了科学的视角。 共识一：课本知识不应当是独立于学生生活的“外来事物”，不应当只视为由抽象符号所构 成的一系列客观数学结论或事实，在学习中，知识是通过认知主体的积极建构而获得的，因此知 识可以视为个人经验的合理化和系统化。 共识二：学生数学学习的过程是建立在经验基础之上的一个自我再创造(或创新构造)过程。 在这一过程中，学生通过多样化的活动，不断获得、积累经验，分析、理解、反思经验，从而获 得发展。 共识三：学生数学学习过程应当是富有个性的、满足多样化学习需求的过程。对某一数学对 象而言，其客观属性的表述是唯一的，而学生对这一对象的认识是有个性特征的，在对这一对象 认识的过程中所获得的经验却又是多样化的，因而学生的发展也不会是同一的。 从以上这些对数学学习心理过程与特点的认识可以看出，数学课堂教学目标的实现并非单纯 体现于学生接受的数学事实，它更多的是通过对数学思想方法的感悟，对数学活动经验的条理化， 对数学知识的自我组织等来实现的。 4．数学活动经验在数学课程目标中的地位 课程目标是新课程实施的导向，数学课程目标反映了《标准》对未来公民在与数学相关的基 本素养方面的要求，也反映了数学课程对学生可持续发展的教育价值。在《标准》实验稿中，学 生知识技能的获得仍是重要的课程目标之一，但对数学知识的理解发生了变化，数学知识不仅包 括“客观性知识”，即那些不因地域和学习者而改变的数学事实(如定义、公式、法则、定理等)， 而且包括从属于学生自己的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验， 它是经验性的、不那么严格的、可错的。可见，数学活动经验属于学生的主观性数学知识的范畴， 它形成于学生的自我数学活动过程之中，伴随着学生的数学学习而发展，反映了学生对数学的真 实理解。虽然，数学活动经验是在知识与技能目标中提出的，但在其他三个目标中也有所涉及， 如在“数学思考”目标中，提到“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数 感和符号感，发展抽象思维”，“发展统计观念”“发展合情推理能力”；在“解决问题”目标中， 提到“体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”；在“情感与态度”目标中，提到 “在数学学习活动中获得成功的体验”。这表明，数学活动经验与四个目标有着密切的关系，四个 目标是一个有机的整体，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的，数学活动经验是四个目标联系 的纽带，贯穿于整个目标中，数学活动经验的获得是实现四个目标的重要途径。 (二)数学活动经验的特征分析 基于以上从多种角度对数学活动经验成为数学课堂教学重点关注目标的合理性的探讨，我们 感觉数学活动经验不像事实性知识那样“看得见、摸得着”，不容易对数学活动经验下一个精确的 定义，但我们可以从上面的探讨中看出数学活动经验具有以下特征。 1．主体性。数学活动经验是基于学习主体的，它带有明显的主体性特征，因此也就具有学习 者的个性特征，它属于特定的学习者自己。 2．实践性。数学活动经验是学习者在学习的活动过程中所获得的，离开了活动过程这一实践 是不会形成有意义的数学活动经验的。 3．发展性。数学活动经验反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的 一种经验性认识，这种经验性认识更多的时候是内隐的、原来的或直接感受的、非严格理性的
也是在学习过程中可变的。 4.多样性。即使外部条件相同，针对同一对象，每一个学生仍然可能具有不同的经验 数学课堂教学应致力于学生数学活动经验的获得 数学活动经验作为一种隐性知识，感觉非常抽象、操作性不强，但我们可以根据其特征和内 涵，加深对数学活动经验的认识，使学生数学活动经验的获得具有现实的可行性。如下策略或途 径值得我们关注并探讨。 (一)设计一个好的数学活动 活动经验是在活动中产生 因此使学生获得数学活动经验的核心是要提供一个好的活 动。什么 ·个好的数学活动呢？笔者认为，对数学课堂教学来说，应满足以下几个条件：该活动 是每一 个学生都能进行的，能为学生提供良好的学习环境和问题待境：该活动能为学生获得更多 的活动经验提供广阔的探索空间：该活动能充分体现数学的本质：该活动能使学生积极参与，充 分交流。 《标准》对“过程 赋予了特定的含义，明确了“过程”本身就是课程的目标，即必须结合 具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”。并通过“经历、体验、探索”等行为动词进行 描述（见下表）： 过程性经历（感在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。 目标 体验（体参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。 会) 主动参与特定的数学活动，通过观察、试验、推理等活动发现对象的某些特 征或与其他对象的区别和联系，获得理性认识。 在此次（标准》修政中，保留了上述对过程性目标的设定 只是对内涵作了适当修改，使其 层次更清晰，要求更明确。经历、感受、体验、探索等在相应的目标领域，结合不同的内容点都 有具体的要求，教师要注意这些目标的落实，不要使过程性目标成为可有可无的软目标。 (三)发掘“做数学”的课堂教育价值 传统意义上，把“做数学”狭义地理解为仅仅指“动手操作”，只注重做的形式，缺乏对做的 实质的理解，往往造成表面热、实质无效或低效等状况。在新课程下，“做数学”的内通及形式 应大大拓展，如动手做(hands-on,做中学(1earning from doing)、数学试验等，通过这些形式，使 学生动脑、动手、动口，充分利用多种感官协同活动，从多渠道有效地获得数学活动经验。如： 一些实验区学校，在教学中合理地运用操作性的教具及学具，通过实物操作、观察、体例来建立 对数学的感觉，形成对学习对象的数学经验，收到了较好的教学效果，这种做法值得肯定。 (四)数学活动经验重点在积累， 也需要通过一完的教学毛段子以提升 数学学习具有累积性，后一阶段的学习是建立在学生己有的知识和经验的基础之上的，是对 前一阶段知识与经验的深化与发展。因此，数学活动经验重点在积累，教师切不可“包办代替” 同时，也应看到仅停留在感性层面的经验是粗浅的，需要通过一定的教学手段予以提升。《标准》 中实践与综合应用的阶段性目标便是体现了由活动经验的积累到活动经验的提升的发展性要求。 为此，在课堂教学中应注意以下几个方面：1.通过恰当的教学措施促使学生对概念、命题、原理 等的感性认识上升到 一定的理性认识：2.要处理好活动过程与活动结果的关系 :3.要处理好问 题化、情境化与知识系统性的关系。 (五)努力开发对数学活动经验的评价手段与方式 要判断目标是否达成，以及达成的程度，就离不开评价。将学生的数学活动经验的获得作为 数学课堂教学的目标，就应开发对此目标的评价手段与方式，积极思考如何判断学生数学活动经 验的获得，以及获得的水平。这仅仅用量化的评价方式显然是不足的，也很难对数学活动经验进
也是在学习过程中可变的。 4．多样性。即使外部条件相同，针对同一对象，每一个学生仍然可能具有不同的经验。 三、数学课堂教学应致力于学生数学活动经验的获得 数学活动经验作为一种隐性知识，感觉非常抽象、操作性不强，但我们可以根据其特征和内 涵，加深对数学活动经验的认识，使学生数学活动经验的获得具有现实的可行性。如下策略或途 径值得我们关注并探讨。 (一)设计一个好的数学活动 数学活动经验是在活动中产生的，因此使学生获得数学活动经验的核心是要提供一个好的活 动。什么是一个好的数学活动呢?笔者认为，对数学课堂教学来说，应满足以下几个条件：该活动 是每一个学生都能进行的，能为学生提供良好的学习环境和问题情境；该活动能为学生获得更多 的活动经验提供广阔的探索空间；该活动能充分体现数学的本质；该活动能使学生积极参与，充 分交流。 (二)重视过程性目标在课堂教学中的落实 《标准》对“过程”赋予了特定的含义，明确了“过程”本身就是课程的目标，即必须结合 具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”。并通过“经历、体验、探索”等行为动词进行 描述(见下表)： 过程性 目标 经历(感 受) 在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。 体验(体 会) 参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。 探索 主动参与特定的数学活动，通过观察、试验、推理等活动发现对象的某些特 征或与其他对象的区别和联系，获得理性认识。 在此次《标准》修改中，保留了上述对过程性目标的设定，只是对内涵作了适当修改，使其 层次更清晰，要求更明确。经历、感受、体验、探索等在相应的目标领域，结合不同的内容点都 有具体的要求，教师要注意这些目标的落实，不要使过程性目标成为可有可无的软目标。 (三)发掘“做数学”的课堂教育价值 传统意义上，把“做数学”狭义地理解为仅仅指“动手操作”，只注重做的形式，缺乏对做的 实质的理解，往往造成表面热闹、实质无效或低效等状况。在新课程下，“做数学”的内涵及形式 应大大拓展，如动手做(hands-on)，做中学(1earning from doing)、数学试验等，通过这些形式，使 学生动脑、动手、动口，充分利用多种感官协同活动，从多渠道有效地获得数学活动经验。如： 一些实验区学校，在教学中合理地运用操作性的教具及学具，通过实物操作、观察、体例来建立 对数学的感觉，形成对学习对象的数学经验，收到了较好的教学效果，这种做法值得肯定。 (四)数学活动经验重点在积累，也需要通过一定的教学手段予以提升 数学学习具有累积性，后一阶段的学习是建立在学生已有的知识和经验的基础之上的，是对 前一阶段知识与经验的深化与发展。因此，数学活动经验重点在积累，教师切不可“包办代替”， 同时，也应看到仅停留在感性层面的经验是粗浅的，需要通过一定的教学手段予以提升。《标准》 中实践与综合应用的阶段性目标便是体现了由活动经验的积累到活动经验的提升的发展性要求。 为此，在课堂教学中应注意以下几个方面：1．通过恰当的教学措施促使学生对概念、命题、原理 等的感性认识上升到一定的理性认识；2．要处理好活动过程与活动结果的关系；3．要处理好问 题化、情境化与知识系统性的关系。 (五)努力开发对数学活动经验的评价手段与方式 要判断目标是否达成，以及达成的程度，就离不开评价。将学生的数学活动经验的获得作为 数学课堂教学的目标，就应开发对此目标的评价手段与方式，积极思考如何判断学生数学活动经 验的获得，以及获得的水平。这仅仅用量化的评价方式显然是不足的，也很难对数学活动经验进