定理三辛钦大数定律 设随机变量1,Ⅹ2,…,Xn,…独立同分布,期望存 在。记为它们共同的数学期望,即E(X=u,i =1,2, ∑X 即:对任意e>0,有 im P∑x-<a}=1 n→ 12
定理三 辛钦大数定律 即： 对任意ε＞0，有 设随机变量X1, X2,…, Xn ,…独立同分布，期望存 在。记μ为它们共同的数学期望，即 E(Xi) =μ， i =1，2，…
s5.2中心极限定理 正态分布回顾 ∫(x) 0<x<+0 √2丌σ ()=1 0<y<+0 √2z (x)=()m=,=Je2a( 0<X<+Q 2兀 pp(x
§5.2 中心极限定理 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 x x t x t dt e dt x − − − = = − + (x) ( ) ( ) 2 2 1 2 x x e x − = − + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 x f x e x − − = − +
若X~N(,a2),z X-H-N P(a<X<b=(~∠Z< b b C一 Φ()-d(-) O O
2 若 X N~ ( , ), ( ) a b P Z − − P a X b ( ) = ( ) ( ) − − − = b a ~ 0,1 ( ) X Z N − =
设X1~N(,a2)X相互独立 X=X1+X2+…+Xn E(X)=EC∑X)=∑E(X)=m k=1 D(X)=D(∑Xk 2 10 k=1 则X~N(np,ma2)
1 1 ( ) ( ) ( ) n n k k k k E X E X E X n = = === 2 1 ( ) ( ) n k k D X D X n = = = 设 ~ ( , ) X N i 2 Xk 相互独立 2 则 ~ ( , ) X N n n