跨考教育XKUAKAOEBornto win，故，即P(A)=因 P(A)=P(B)= P(C)= pn244二、选择题(1I)【答案】（A）【详解】应用函数定义判定函数的奇偶性、周期性和单调性f(x)的原函数 F(x)可以表示为F(x)=[f(t)dt+C,于是F(-x)=J. f()dt+C= T° f(-u)d(-u)+C.当f(x)为奇函数时，f(-u)=-f(u)，从而有F(-x)=[f(u)du+C= ["f(t)dt+C=F(x)即F(x)为偶函数.故(A)为正确选项(B)、(C)、(D)可分别举反例如下：x3+1不是奇函数，可排除(B)：f(x)=x是偶函数，但其原函数F(x)=311f(x)=cos2x是周期函数，但其原函数F(x)=sin2x不是周期函数，可排除x+-24(C):x2在区间-00,+)内f(x)=x在区间(-o0,+oo)内是单调增函数，但其原函数F(x)=2非单调增函数，可排除(D)(2)【答案】（D）【详解】由于可导必连续，连续则极限必存在，可以从函数可导性入手= lim2(x)- f(O) = lim 1-cosxf(0)= lim )因为=0.x-0r→0*r→0*xx-0* xxx g(x) = lim xg(x)=0,f(x)-f(O)f'(0) = lim limx-0x→0x→0x从而，f(O)存在，且f(O)=0，故正确选项为(D)(3)【答案】（C）【详解】由题设知，应先将f(x)从[0,1)作偶延拓，使之成为区间[-1,1]上的偶函数，然后再作周期（周期2)延拓，进一步展开为傅里叶级数6
Born to win 6 因 1 ( ) ( ) ( ) 2 P A P B P C p = = = ，故 1 4 p = ，即 1 ( ) 4 P A = 二、选择题 (1)【答案】( A ) 【详解】应用函数定义判定函数的奇偶性、周期性和单调性. f x( ) 的原函数 F x( ) 可以表示为 0 ( ) ( ) , x F x f t dt C = + 于是 ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) . u t x x F x f t dt C f u d u C − = − − = + = − − + 当 f x( ) 为奇函数时， f u f u ( ) ( ) − = − ，从而有 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) x x F x f u du C f t dt C F x − = + = + = 即 F(x)为偶函数. 故(A)为正确选项. (B)、(C)、(D)可分别举反例如下： 2 f x x ( ) = 是偶函数，但其原函数 1 3 ( ) 1 3 F x x = + 不是奇函数，可排除(B)； 2 f x x ( ) cos = 是周期函数，但其原函数 1 1 ( ) sin 2 2 4 F x x x = + 不是周期函数，可排除 (C)； f x x ( ) = 在区间 ( , ) − + 内是单调增函数，但其原函数 1 2 ( ) 2 F x x = 在区间 ( , ) − + 内 非单调增函数，可排除(D). (2)【答案】( D ) 【详解】由于可导必连续，连续则极限必存在，可以从函数可导性入手. 因为 2 0 0 0 1 ( ) (0) 1 cos 2 (0) lim lim lim 0, x x x 0 x f x f x f x x x x x + → → → + + + − − = = = = − 2 0 0 0 ( ) (0) ( ) (0) lim lim lim ( ) 0, x x x 0 f x f x g x f xg x x x − → → → − − − − = = = = − 从而， f (0) 存在，且 f (0) 0 = ，故正确选项为(D). (3)【答案】( C ) 【详解】由题设知，应先将 f x( ) 从[0,1)作偶延拓，使之成为区间[−1,1]上的偶函数，然后再作 周期(周期2)延拓，进一步展开为傅里叶级数
跨考教育KUAKABornto winSS) = S(-2 -) = S(-=S(-而x=是f(x）的间断点，按狄利克雷定理有，2+0)+1242(4)【答案】B【详解】方法1：A是mxn矩阵，B是nxm矩阵，则AB是m阶方阵，因r(AB)≤min[r(A),r(B)]≤min(m,n),当m>n时，有r(AB)≤min[r(A),r(B))≤n<m.((AB)x=0的系数矩阵的秩小于未知数的个数)，故有行列式AB=0，故应选(B).方法2：B是nxm矩阵，当m>n时，则r(B)=n（系数矩阵的秩小于未知数的个数），方程组Bx=0必有非零解，即存在x。0，使得Bx。=0，两边左乘A，得ABx。=0，即ABx=0有非零解，从而AB=0，故选(B)方法3：用排除法00,Bm =(0 0), AB=AB=0，(A)不成立(A)m>n,取Amn0000AB=0，AB=0，(C)不成立(C)n>m,取Amn=(1 0),BnxmAB=1，[AB=1，(D)不成立，故选(B)(D)n>m, 取Amm=(1 0),Bm =(5）【答案】B【详解】根据正态分布的性质：服从正态分布的独立随机变量的线性组合仍服从正态分布因X和Y相互独立，且X～N(O,1)，Y～N(1,1)，所以T=X+Y~N(u,o), T, =X-Y~N(u,o,)其中u=E(X+Y),=D(X+Y),, =E(X-Y),, =D(X-Y)由期望的性质：E(T)=E(X+Y)=EX+EY=0+1=1,E(T)= E(X-Y)= EX - EY =0-1=-1由独立随机变量方差的性质：D(T)=D(X+Y)=DX+DY=1+1=27
Born to win 7 5 1 1 1 ( ) ( 2 ) ( ) ( ) 2 2 2 2 S S S S − = − − = − = 而 1 2 x = 是 f x( ) 的间断点，按狄利克雷定理有， 1 1 1 ( 0) ( 0) 1 1 3 2 2 2 ( ) . 2 2 2 4 f f S − + + + = = = (4)【答案】B 【详解】 方法1： A 是 m n 矩阵， B 是 n m 矩阵，则 AB 是 m 阶方阵，因 r AB r A r B m n ( ) min ( ), ( ) min , ( ) 当 m n 时，有 r AB r A r B n m ( ) min[ ( ), ( )] ( ( ) 0 AB x = 的系数矩阵的秩小于未知 数的个数)，故有行列式 AB = 0 ，故应选(B) 方法 2： B 是 n m 矩阵,.当 m n 时, 则 r B n ( ) = (系数矩阵的秩小于未知数的个数) ，方程 组 Bx = 0 必有非零解，即存在 0 x 0 ，使得 0 Bx = 0 ，两边左乘 A ，得 0 ABx = 0 ，即 ABx = 0 有非零解，从而 AB = 0，故选(B) 方法 3：用排除法 (A) m n ，取 ( ) 1 , 0 0 , 0 A B m n n m = = 0 0 0 0 AB = ， AB = 0，(A)不成立 (C) n m ，取 ( ) 0 1 0 , , 1 A B m n n m = = AB = 0， AB = 0，(C)不成立 (D) n m ，取 ( ) 1 1 0 , , 0 A B m n n m = = AB =1， AB =1，(D)不成立，故选(B) (5)【答案】B 【详解】 根据正态分布的性质：服从正态分布的独立随机变量的线性组合仍服从正态分布. 因 X Y 和 相互独立，且 X N~ (0,1) ，Y N ~ (1,1) ，所以 2 T X Y N u 1 1 1 = + ~ ( , ) , 2 T X Y N u 2 2 2 = − ~ ( , ) 其中 1 u E X Y = + ( )， 2 1 = + D X Y ( )， 2 u E X Y = − ( ) ， 2 2 = − D X Y ( ) 由期望的性质： 1 E T E X Y EX EY ( ) ( ) 0 1 1 = + = + = + = ， 2 E T E X Y EX EY ( ) ( ) 0 1 1 = − = − = − = − 由独立随机变量方差的性质： 1 D T D X Y DX DY ( ) ( ) 1 1 2 = + = + = + =