⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题 (1)已知曲面作为点的轨迹时,求曲面方程 (讨论旋转曲面) (2)已知坐标间的关系式,研究曲面形状 (讨论柱面、二次曲面) 返回 tianjin Polytechic lmiwendity Nww
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题： （2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状． （讨论旋转曲面） （讨论柱面、二次曲面） （1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程． 返回
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 旋转曲面 定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋 转一周所成的曲面称为旋转曲面 这条定直线叫旋转曲面的轴 M1(0,y1,z1) M f(y,z)=0 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 二、旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋 转一周所成的曲面称为旋转曲面. 这条定直线叫旋转曲面的轴． x o z y f ( y,z) = 0 (0, , ) 1 1 1 M y z M d
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 旋转过程中的特征: 设M(x,y,z), (1)z (2)点M到z轴的距离 d=、x2+y V1 将z=1,y1=土√x2+y2代入 f(y1,z1)=0 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 1 (1) z = z （2）点M 到 z轴的距离 | | 1 2 2 d = x + y = y 旋转过程中的特征： 将 代入 2 2 1 1 z = z , y = x + y ( , ) 0 f y1 z1 = 设 M(x, y,z)
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 将z=z,y1=土x2+y2代入f(y1,1)=0 得方程 x2+y2,z)=0, y0z坐标面上的已知曲线f(y,z)=0绕x轴旋 转一周的旋转曲面方程 同理:y0z坐标面上的已知曲线∫(y,x)=0绕y 轴旋转一周的旋转曲面方程为 八(y,±√x2+x2)=0. tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 将 代入 2 2 1 1 z = z , y = x + y ( , ) 0 f y1 z1 = ( , ) 0, 2 2 f x + y z = yoz坐标面上的已知曲线 f ( y,z) = 0绕 z轴 旋 转一周的旋转曲面方程. 得方程 同理：yoz坐标面上的已知曲线 f ( y,z) = 0绕 y 轴旋转一周的旋转曲面方程为 ( , ) 0. 2 2 f y x + z =