第五节二重积分 二、二重积分的定义及几何意y 1二重积分的定义 设f(x,y)在有界闭区域D上是有 界函数, 若lim∑∫(ξ;;σ;存在,则称此极阳 1>0i=1 值为函数f(x,y)在区域D上的二重积 分
第五节 二重积分 二、二重积分的定义及几何意义 界函数， 设 f (x，y) 在有界闭区域D 上是有 1.二重积分的定义 值为函数 在区域 上 的 若 存在，则称此极限 f x y D f ξ η σi n i i i λ ( , ) lim ( , ) 0 1 → = 二重积 分．
第五节二重积分 二、二重积分的定义及几何意y 1二重积分的定义 记作』f(x,y)d·即被积函数 积D 区』f(x,y)dq=im>f(6;7△o 城 被积表达式 面积元素 曲顶柱体的体积为V=∫∫(x,y)da
第五节 二重积分 二、二重积分的定义及几何意义 记作 . D f (x, y)dσ 即 积 分 区 域 被积函数 被积表达式 面积元素 曲顶柱体的体积为 1.二重积分的定义 i n i i i D λ f x y σ = f ξ η σ →0 =1 ( , )d lim ( , ) = D V f (x, y)dσ
第五节二重积分 二、二重积分的定义及几何意y 2.二重积分的几何意义 (1)若f(x,y)≥0,则f(x,y)do表示曲J 柱体的体积; (2)若f(x,y)≤0,则f(x,y)do表示曲顶 柱体体积的负值;
第五节 二重积分 二、二重积分的定义及几何意义 (1) 柱体的体积； 若 ， 则 表示曲顶 D f (x, y) 0 f (x, y)dσ (2) 柱体体积的负值； 若 ， 则 表示曲顶 D f (x, y) 0 f (x, y)dσ 2.二重积分的几何意义
第五节二重积分 二、二重积分的定义及几何意y 2.二重积分的几何意义 (3)若f(x,y)既有正值,又有负值 ∫f(x,y)da表示曲顶柱体体积的做和
第五节 二重积分 二、二重积分的定义及几何意义 (3) 表示曲顶柱体体积的代数和． 若 既有正值，又有负值，则 D f x y σ f x y ( , )d ( , ) 2.二重积分的几何意义
第五节二重积分 二、二重积分的定义及几何意y 3.二重积分的性质 (1)(线性性质) Laf(x, y)+bg(x, y)do=al f(r, yodo+bg(x, y)do (2)(分域性质)设D=D1+D2 ∫f(x,y)da=』f(x,y)dσ+f(x,y)da
第五节 二重积分 二、二重积分的定义及几何意义 (1) (线性性质) (2) (分域性质) , 设 D = D1 + D2 3.二重积分的性质 + = + D D D [af (x, y) bg(x, y)]dσ a f (x, y)dσ b g(x, y)dσ = + 1 2 ( , )d ( , )d ( , )d D D D f x y σ f x y σ f x y σ