北京联合大学：《应用数学与计算》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章（4.4）多元函数的偏导数

第四节多元函数的偏导数 一、二元函数偏导数的概念 二、偏导数的求法 、小结 四、练习

一、二元函数偏导数的概念 第四节 多元函数的偏导数 二、偏导数的求法 三、小结 四、练习

第四节多元函数的偏导数 元函数偏导数的概念 1一阶偏导数 把二元函数z=f(x,y)对自变量x的 阶导数把p看作常数叫做z=f(x,y)对x的 阶偏导数 记作

一、二元函数偏导数的概念 第四节 多元函数的偏导数 记作 ， ，z ，f (x y)． x f x z x x   ,     1.一阶偏导数 一阶偏导数. 阶导数 把 看作常数叫 做 对 的 把二元函数 对自变量 的 一 y z f x y x z f x y x ( ) ( , ) ( , ) = =

第四节多元函数的偏导数 元函数偏导数的概念 1一阶偏导数 把二元函数z=f(x,y)对自变量p的 阶导数把x看作常数叫做z=∫(x,y)对y的 一阶偏导数 记作 az af

第四节 多元函数的偏导数 记作 ， ，z ，f (x y)． y f y z y y   ,     1.一阶偏导数 一阶偏导数. 阶导数 把 看作常数叫 做 对 的 把二元函数 对自变量 的 一 x z f x y y z f x y y ( ) ( , ) ( , ) = = 一、二元函数偏导数的概念

第四节多元函数的偏导数 元函数偏导数的概念 2.二阶偏导数 二阶偏导数 8z a 0 02z 8 0z ax axax ay ay(Oy 二阶混合偏导数 axoy Oy( ax) ayax ax ay 同理可定义高阶偏导 数

第四节 多元函数的偏导数 2.二阶偏导数 一、二元函数偏导数的概念 二阶偏导数 二阶混合偏导数 同理可定义高阶偏导 数．           =   x z x x z 2 2             =   y z y y z 2 2           =    x z x y y z 2             =    y z y x x z 2

第四节多元函数的偏导数 元函数偏导数的概念 3-阶偏导数的几何意义 思考 根据一元函数导数的几何意义能否 给出一阶偏导数的几何意义?

第四节 多元函数的偏导数 一、二元函数偏导数的概念 根据一元函数导数的几何意义能否 给出一阶偏导数的几何意义? 3.一阶偏导数的几何意义 思考