$ 4. 7周期信号的傅里叶变换离散谱周期信号：f(t)←→傅里叶级数F连续谱非周期信号：f(t)→傅里叶变换F(j)周期信号的傅里叶变换如何求？与傅里叶级数的关系？第6页
第 6 页 §4.7 周期信号的傅里叶变换 周期信号：f(t)←→傅里叶级数Fn 离散谱 周期信号的傅里叶变换如何求？ 与傅里叶级数的关系？ 非周期信号：f(t)←→傅里叶变换F(jω) 连续谱
一，正、余弦函数的傅里叶变换jwot0njotsin o.tcoso.e2j2已知1→2 (w)+J@otCf(t)<←→ F[i( )l频移特性ej00 t ←—→2元S(0-00)e-j00 t ←—→ 2元(@+0)[2元 8(0 -0,)+ 2元 8(0 + 0,)]=元 8(0 + 0,)+元 8(0 -0)):.costα同理sinの,t -j元 s(@-w)+ j元 S(@ +の)第7页
第 7 页 一．正、余弦函数的傅里叶变换 ) ) t t t t t t 0 0 0 0 j j 0 j j 0 e e 2 j 1 e e sin 2 1 cos w w w w w w - - + - ) ) ) ) 0 2π 0 2π 0 π 0 π 0 2 1 cosw t w -w + w +w w +w + w -w 已知 1←→2π δ (ω ) 同理 ) ) 0 0 π 0 sinw t - jπ w -w + j w +w e –jω0 t ←→ 2πδ(ω+ω0 ) e jω0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 ) 频移特性
频谱图cos,t <>元[S(0 +0,) + S(0 -0,)]cosw,t频谱图：元000osin,t -j s(@-w)+ j s(+w,)sinのt频谱图|F(jo)T元1200Qo0WT2不一页
第 8 页 频谱图 cos π ( ) ( ) w0 w +w0 + w -w0 t ) ) 0 0 π 0 sinw t - jπ w -w + j w +w -w0 w 0 w π ) π ) Fjw) O cos : w0 t 频谱图 sin : w0 t 频谱图-w0 w 0 w π ) π ) Fjw) o
二、一般周期信号的傅里叶变换88jnQtZFZf-(t) =←→ F(j0)=2元F,S(α-n2)enn=-00n=-80ejn2t—→2元(0-n)1←—→2元(0)说明：(1)离散谱---周期信号f(t)的傅氏变换由冲激序列组成，且冲激函数存在于谐波频率处：(2)谱线的幅度是冲激函数：第9页
第 9 页 二、一般周期信号的傅里叶变换 - n jn t T Fn f (t) e 说明： (1)离散谱-周期信号fT(t)的傅氏变换由冲激序列 (2)谱线的幅度是冲激函数； 组成，且冲激函数存在于谐波频率处； e 1←→ 2πδ(ω) jnΩt←→ 2πδ(ω–nΩ ) - - n FT ( jw) 2 Fn (w n )