而 △Sk=+ zx(x, y)+z,(x, y)dxd y[1+ zx?(Ek, nk)+zy2(5k, nh)(A0k)xy f(x, y,z)dsf(Ek,nk,z(k,nk)lim0K=[1+ z2(Ek, nk)+2,2(5k, nk)(Aok)xylim(光滑)=E f(Ek,nk,z(Ek,nk))元->0A/1+ zx?(Ek, nk)+z,2(Ek, nk)(A0k)xyf(x, y, z(x, y) )/ 1+zx(x, y)+z,?(x, y)dxdyx1小1区回结束
z x y z x y x y k x y 1 x ( , ) y ( , ) d d ( ) 2 2 + + x k k y k k k xy 1 z ( , ) z ( , )( ) 2 2 = + + x k k y k k k xy 1 z ( , ) z ( , )( ) 2 2 + + x k k y k k k xy 1 z ( , ) z ( , )( ) 2 2 + + f x y z x y z x y x y x y Dx y ( , , ) 1 ( , ) ( , )d d 2 2 = + + ( , , ( , )) k k k k f z ( , , ( , )) k k k k f z f (x, y,z)dS 而 (光滑) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
说明：1)如果曲面方程为x = x(y,2), (y,2)e Dy2或 y=(x,z2),(x,z)eD)可有类似的公式2)若曲面为参数方程，只要求出在参数意义下dS的表达式，也可将对面积的曲面积分转化为对参数的二重积分.（见本节后面的例4,例5)O00E
说明: Dyz x = x( y,z), ( y,z) Dxz 或 y = y(x,z), (x,z) 可有类似的公式. 1) 如果曲面方程为 2) 若曲面为参数方程, 只要求出在参数意义下dS 的表达式 , 也可将对面积的曲面积分转化为对参数的 二重积分. (见本节后面的例4, 例5) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
dsJI,例1.计算曲面积分其中是球面1Z截出的顶部=α2被平面z=h(0<h<a)解: Z:z= /α2-x2 -2(x,y)eD)adxdyDL2元a二no2元 aln2动自结束
Dxy 例1. 计算曲面积分 其中是球面 被平面 截出的顶部. 解: 2 2 2 2 D : x y a h xy + − 2 2 1 x y + z + z z d S = 2 0 a d 0 ln( ) 2 1 2 2 2 2 2 a h a a + − − = − − = Dx y a x y a x y 2 2 2 d d − − 2 2 0 2 2 a h d a o x z y h a 机动 目录 上页 下页 返回 结束
思考：若是球面=α被平行平面z=±h 截12+7出的上下两部分，则0OX(9元)练习1.P222题15 (2)A-店
思考: 若 是球面 被平行平面 z =±h 截 出的上下两部分, ( ) d = z S ( ) d = z S 0 h 4 ln a a 则 h − h o x z y 机动 目录 上页 下页 返回 结束 练习1. P222题 5 (2)