目录同济大学高等数学试卷选编325（一）高等数学（下）期中考试试卷（「）325试题326参考答案329（二）高等数学（下）期中考试试卷（Ⅱ）329试题330参考答案332（三）高等数学（下）期末考试试卷（「）332试题333参考答案336（四）高等数学（下）期末考试试卷（Ⅱ）336试题337参考答案
一、《高等数学》（第七版）下册习题全解
第八章向量代数与空间解析几何习题8向量及其线性运算1.设u=a-b+2c.v=-a+3b-c.试用a.b.c表示2u-3v解2u-3v=2(a-b+2c）-3(-a+3b-c)=5a-11b+7c2.如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平行四边形证如图8-1，设四边形ABCD中AC与BD交于点M，已知AM=MCDM=MB故AB=AM+MB-MC+DM=DC即AB/DC且|ABL=|DC|因此四边形ABCD是平行四边形DBDDDCDr图8-2图8-13.把△ABC的BC边五等分，设分点依次为D，Dz，D3D4，再把各分点与点A连接试以AB=C.BC=a表示向量DA,DA,DA和DA证如图8-2，根据题意知BD,-a,D,D-fa,D,D-号Ta,D,D =fa6故1DA=-(AB+BD)=a1-52DA=-(AB+BD,)=53D,A=-(AB+BD)=-5a~c
4一、《高等数学》（第七版）下册习题全解DA- -(AB+BD:)=-4a"sa-c.4.已知两点M，（0，1,2）和M2（1，-1,0）.试用坐标表示式表示向量M,M，及-2M,M,解M,M,=(1-0,-1-1,0-2)=（1-2,-2).-2MM,=-2(1,-2. -2)=(-2.4.4)5.求平行于向量a=（6.7，-6）的单位向量4解向量a的单位向量为一，故平行于向量a的单位向量为a67-6六(6,7,-6)= ±(Ta=+((u其中|a/=/62+72+（-6)2=116.在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？A(1.-2,3),B(2.3.-4).C(2.-3,-4).D(-2.-3.1)解A点在第四卦限，B点在第五卦限，C点在第八卦限，D点在第三卦限，7.在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置A(3.4.0).B(0.4.3).C(3.0.0).D(0,-1.0).解在坐标面上的点的坐标，其特征是表示坐标的三个有序数中至少有一个为零.比如x0y面上的点的坐标为（xo，yo，0），x0z面上的点的坐标为（xo.0.0）.y0：面上的点的坐标为（0，yo，z0）.在坐标轴上的点的坐标，其特征是表示坐标的三个有序数中至少有两个为零比如x轴上的点的坐标为（xo.0.0），y轴上的点的坐标为（0.10.0），2轴上点的坐标为（0,0,z0）A点在xOy面上，B点在yOz面上，C点在x轴上，D点在y轴上8.求点（a，6b，c）关于（1）各坐标面：（2）各坐标轴：（3）坐标原点的对称点的坐标.解（1）点（a,b,c）关于xOy面的对称点为（a，b，-c），关于y0z面的对称点是（-a，b,c），关于z0x面的对称点为（a，-b.c)（2）点（a,b,c）关于x轴的对称点是（a，-b，-c）关于轴的对称点是（-a.b，-c），关于z轴的对称点是（-a，b.c）（3）点（a，b,e）关于坐标原点的对称点是（-a，-b，-c).9.自点P。（xo，yo，zo）分别作各坐标面和各坐标轴的垂线，写出各垂足的坐标解设空间直角坐标系如图8-3.根据题意，PF为点P关于0面的垂线，垂足F坐标为（x0.0.z0）：P.D为点P.关于xO面的垂线，垂足D坐标为（10.0.0）：PE为点P。关于yO面的垂线，垂足E坐标为（0.o.）PoA为点P.关于x轴的垂线，重足A的坐标为（o.0.0）：PB为点P.美于轴
第八章向量代数与空间解析几何5的垂线，垂足B的坐标为（O,Yo，O）；P。C为点Po关于z轴的垂线，垂足C的坐标为(0,0,20).Z0(to,0,20)yfD图8-310.过点Po（xo，yo，zo）分别作平行于z轴的直线和平行于x0y面的平面，问在它们上面的点的坐标各有什么特点？解如图8-4，过P。且平行于z轴的直线1上的点的坐标，其特点是，它们的横坐标均相同，纵坐标也均相同而过点P。且平行于xOy面的平面π上的点的坐标，其特点是，它们的竖坐标均相同Z1y图8-411.一边长为a的正方体放置在x0y面上，其底面的中心在坐标原点，底面的顶点在x轴和轴上，求它各顶点的坐标.J2，于是各顶点的坐标分别为如图8-5,已知AB=a，故OA=OB=解2..)(.).2a.0.0) 0(0. Pa.0.) (.-a.0) c(/2a.0)以222a."a2