解答提示： P323题2.判别下列级数的敛散性 oncos 2n (2) (3) 3 ninn 2 n=12n n=1 0 00 (4) (a>0,s>0). n=1n 提示：(1).limn=1,所以 11 nn 因调和级数发散，据比较判别法的极限形式，原级数发散
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 解答提示: P323 题2. 判别下列级数的敛散性: 提示: (1) lim =1, → n n n 因调和级数发散, 据比较判别法的极限形式, 原级数发散 . 所以
y9 (2) 利用比值判别法，可知原级数发散， n=1 2n2 00 n cos2 uz 用比值法，可判断级数 收敛， (3) 3 n=1 2n 再由比较法可知原级数收敛， 1 (4) nn 因n充分大时1<，1 发散 原级数发散 n=2 (a>0,s>0):用比值判别法可知： n=ins a<1时收敛；a>1时发散 s>1时收敛； a=1时，与p级数比较可知 s≤1时发散
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 利用比值判别法, 可知原级数发散. 用比值法, 可判断级数 因 n 充分大时 , ln 1 1 10 n n ∴原级数发散 . : 2 cos (3) 1 3 2 n= n n n (5) ( 0, 0): 1 = a s n a n s n 用比值判别法可知: 时收敛 ; 时, 与 p 级数比较可知 s 1 时收敛; 时发散. 再由比较法可知原级数收敛 . s 1 a 1 a 1 时发散. a =1 发散, 收敛
00 P323题3.设正项级数∑4n和∑yn都收敛，证明级数 n=1 n=1 ∑(un+yn)也收敛 n 提示：因lim un=limv=0,.存在W>0,当n>N时 n>0 <山n,<yn 又因 (un +vn)2s2(u2+v2)<2(un+vn)(n>N) 利用收敛级数的性质及比较判敛法易知结论正确
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 P323 题3. 设正项级数 和 也收敛 . 提示: 因 lim = lim = 0 , → → n n n n u v 存在 N > 0, 又因 2( ) 2 2 n n u + v 利用收敛级数的性质及比较判敛法易知结论正确. 都收敛, 证明级数 当n >N 时
本堂 P323题4.设级数∑n收敛，且1imn=1,问级数 n=1 n→0Un ∑ n是否也收敛？说明理由 n=1 提示：对正项级数，由比较判别法可知 ∑yn收敛， n=1 但对任意项级数却不一定收敛.例如，取 4,) Nn n n lim 1+lim (1) =1 n-→oln n-→oVn 00 级数∑4n收敛，级数∑yn发散 n=l n=l
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 P323 题4. 设级数 收敛 , 且 是否也收敛？说明理由. 但对任意项级数却不一定收敛 . 问级数 提示: 对正项级数,由比较判别法可知 级数 收敛 , n n n u v → lim 收敛, 级数 发散 . n n n ( 1) 1 lim − = + → =1 例如, 取 n n v n n ( 1) 1 + − =
P323题5.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性： (1) (2) ∑(-1)*1sin. n=1 n=1 00 (3) (-1n+； (4) ∑（←1）n+10! n=1 n n=1 2h+l. 提示：(1)P>1时，绝对收敛， 0<p≤1时，条件收敛， psO时，发散 (2)因各项取绝对值后所得强级数 +1 收敛，故 n=1π 原级数绝对收敛
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 ; 1 (3) ( 1) ln 1 = + − n n n n P323 题5.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性: ; sin (2) ( 1) 1 1 1 1 = + + + − n n n n 提示: (1) P >1 时, 绝对收敛 ; 0 < p ≤1 时, 条件收敛 ; p≤0 时, 发散 . (2) 因各项取绝对值后所得强级数 原级数绝对收敛 . , 故 1 1 1 收敛 = + n n