《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第二章 矩阵及其运算 2-2 矩阵的运算

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH2、数乘矩阵的运算规律（设A、B为mxn矩阵，a,μu为数）(1)(Aμ)A = a(uA);(2)(a + μ)A = AA+ μA;(3) 2(A+ B) = 2A + B.矩阵相加与数乘矩阵合起来，统称为矩阵的线性运算页回下质

(1)()A = (A); (2)( + )A = A+ A; (3) (A+ B) = A+ B. 2、数乘矩阵的运算规律 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线 性运算. （设 A、B 为 mn 矩阵，  , 为数）

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH三、矩阵与矩阵相乘1、定义设A=(a,)是一个mxs 矩阵,B=(b,)是一个s×n矩阵，那末规定矩阵A与矩阵B的乘积是一个m×n矩阵C=(c），其中C, = a,br, + anba, +..+ a,b, =Zaxb.k=1(i = 1,2,...m; j = 1,2,...,n),并把此乘积记作EC=AB上页回下页

１、定义 = + + + =  = s k ij ai b j ai b j ai sbsj ai k bkj c 1 1 1 2 2  (i = 1,2, m; j = 1,2,  ,n), 并把此乘积记作 C = AB. 三、矩阵与矩阵相乘 设 是一个 矩阵， 是一个 矩阵，那末规定矩阵 与矩阵 的乘积 是一个 矩阵 ，其中 ( ) A = aij m s ( ) B = bij sn mn ( )ij C = c A B

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH例 1 10) -61076 321622×2例2设221B=301A=一1313-1国贝

例１ 2 2 2 2 3 6 2 4 1 2 2 4         − −       − − C = 22       = −16 − 32 8 16 设           − − − = 0 5 1 4 1 1 3 0 1 0 1 2 A             − − = 1 2 1 3 1 1 1 2 1 0 3 4 B 例2 ?

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH解: A-(ag,)x,B-(b,)n3...C=(c)ax3故10C=AB=110三1017上页国下质

故   − −   − − − = = 1 2 1 3 1 1 1 2 1 0 3 4 0 5 1 4 1 1 3 0 1 0 1 2 C AB .  = 解 ( ) , 34  A = aij ( )4  3 , B = bij ( ) . 33  = ij C c − 5 6 7 10 2 − 6 − 2 17 10

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘P?例如不存在。8=(1×3+2×2+3×1) =(10)(123) 2/=上页国下页

注意 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘.                 6 0 1 1 6 8 5 8 9 3 2 1 1 2 3 例如 ( )           1 2 3 1 2 3 = (1 3 + 2 2 + 31) = (10). 不存在