第二节 多元品数的偏导数与全微 偏导数的定义与计算 二、偏导数的几何意义 三、高阶偏导数 四、全微分 HIGH EDUCATION PRESS 结球
第二节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、 偏导数的定义与计算 二、偏导数的几何意义 多元函数的偏导数与全微分 三、高阶偏导数 四、全微分
偏导数定义与计算 定义1.设函数z=f(x,y)在点(xoyo)的某邻域内 极限 lim f(xo +Dx,Yo)-f(xoz Yo) Dx®O Dx 存在，则称此极限为函数z=f(x,y)在点(xo,yo)对x 的如发，记为是0号 fx(xo-Yo): 注意：才(oyo)=1im f(xo +Dx,yo)-f(xo-yo) Dx®O Dx HIGH EDUCATION PRESS
定义1. 在点 存在, 的偏导数，记为 的某邻域内 则称此极限为函数 极限 设函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 注意: 一、 偏导数定义与计算
同样可定义对y的偏导数 (xo.o)lim fo-o+D)-f(xo,yo) Dy®O Dy 若函数：=f(x,y)在域D内每一点(x,y)处对 或偏导数存在，则该偏导数称为偏导函数，也简称为 偏导数，记为 f. x’ x zs,f(x,y) HIGH EDUCATION PRESS 结球
同样可定义对 y 的偏导数 若函数 z = f ( x , y ) 在域 D 内每一点 ( x , y ) 处对 x 则该偏导数称为偏导函数, 也简称为 偏导数 , 记为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 或 y 偏导数存在
偏导数的概念可以推广到二元以上的函数 例如，三元函数u=fx,y,)在点(x,y,)处对x 鹘数定义为 y.2)=lim(x+De.y.2)-fxy,2) Dx®O Dx fy(xy,2)=? f2(x,y,2=? HIGH EDUCATION PRESS 自录 返回 结球
例如, 三元函数 u = f (x , y , z) 在点 (x , y , z) 处对 x 的 偏导数的概念可以推广到二元以上的函数 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 偏导数定义为
例1.求z=x2+3xy+y2在点(1,2)处的偏导数 HIGH EDUCATION PRESS
例1 . 求 在点(1 , 2) 处的偏导数. 机动 目录 上页 下页 返回 结束