《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第二章 向量与矩阵 §2.1 消元法与矩阵的初等变换

第二章矩阵与向量 3+0 X1 =-1 1 北2=-2 2 X4=2 注意： 1.在上述变换过程中，始终把方程组看作一 个整体变形，用到下面的三种形式的变换，分 别为

第二章 矩阵与向量 3 1 3 2 1 + 3 1 3 − 1 2 − 1 2 4 1 2 2 x x x  = −   = −   = 注意： 1. 在上述变换过程中，始终把方程组看作一 个整体变形，用到下面的三种形式的变换，分 别为

第二章矩阵与向量 (1)交换方程次序； (2)以不等于0的数乘某个方程； (3)一个方程加上另一个方程的倍. 我们把以上三种变换叫做方程组的初等变换 于是，加减消元法解线性方程组就是用初等变换 来化简方程组

第二章 矩阵与向量 （1）交换方程次序； （2）以不等于０的数乘某个方程； （3）一个方程加上另一个方程的k倍． 我们把以上三种变换叫做方程组的初等变换. 于是，加减消元法解线性方程组就是用初等变换 来化简方程组

第二章矩阵与向量 2.上述三种变换都是可逆的。 若(0i0(B,则(B)7(A: 若(A)①Xk(B,则(B)①÷k(A); 若(A①+k(B,则(B)(A 由于三种变换都是可逆的，所以变换前的 方程组与变换后的方程组是同解的

第二章 矩阵与向量 2．上述三种变换都是可逆的． 由于三种变换都是可逆的，所以变换前的 方程组与变换后的方程组是同解的． i j 若(A) (B),  则(B) (A); i  j + k 若(A) (B), i j 若(A) (B), i  k 则(B) (A); i  k 则(B) (A). − k j i

第二章矩阵与向量 因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的 系数和常数进行运算，未知量并未参与运算，因此 在线性方程组中将未知数省略后，引入下面概念 定义2.1.1由m×n个数4g(i=1,2,m;j=1,2,n) 排成的m行n列的数表 411 12 A= 21 a2 0m2 称为m×n矩阵.简称m×n阵

第二章 矩阵与向量 因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的 系数和常数进行运算，未知量并未参与运算,因此 在线性方程组中将未知数省略后，引入下面概念 由 m n 个数 m n a (i m j n) ij = 1,2,  , ; = 1,2,  , 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a       =       称为mn矩阵.简称m  n阵. 定义2.1.1 排成的 行 列的数表

第二章矩阵与向量 这m×个数称为4A的元素，简称为元，叫做矩阵A 的第行第列元素.元素是实数的矩阵称为实矩阵， 元素是复数的矩阵称为复矩阵 矩阵简记为A=Anx=(a)nn=(a} 行数与列数都等于n的矩阵，称为n阶方阵. .035 例如 6 43 是一个2×4实矩阵， 13 6 2i 2 2 2 是一个3阶方阵 2 2

第二章 矩阵与向量 矩阵简记为 ( ) ( ). ij m n A = Am n = aij = a   , , . m n A a A ij i j 这  个数称为 的 简称为 叫做矩阵 的第 行第 素 元 列元素 元 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 行数与列数都等于 n 的矩阵 A ，称为 n 阶方阵. 例如 1 0 3 5 9 6 4 3       − 是一个 24 实矩阵, 13 6 2 2 2 2 2 2 2  i         是一个3 阶方阵