高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例1求z=x2+3+y2在点(1,2)处的偏导数 解a =2x+3y ax 0=3x+2y a/r=2×1+3×2=8, 2 J=4 z =3×1+2×2=7 2 Http://www.heut.edu.cn
例 1 求 2 2 z = x + 3xy + y 在点(1,2) 处的偏导数． 解 = x z 2x + 3y ; = y z 3x + 2y . = = = 2 1 y x x z 21+ 3 2 = 8 , = = = 2 1 y x y z 31+ 22 = 7
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例2设z=x"(x>0,x≠1) 求证xaz 1 a 十 z y ax In x ay 证 z oz =xInx Ox ay x az 1 az x .rEal 十 xinx y ax In x ay y Inx =x+y=2 原结论成立 tt p : // h
例 2 设 y z = x (x 0, x 1)， 求证 z y z x x z y x 2 ln 1 = + . 证 = x z , y−1 yx = y z x ln x, y y z x x z y x + ln 1 x x x yx y x y y ln ln 1 1 = + − y y = x + x = 2z. 原结论成立．
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例3设z= arcsin Ozoz ,求 x ax ay 解 z ax 2 y t y 2 2 r t y y2=|y|) yl、(x2+y2)3 xt y Http://www.heut.edu.cn
例 3 设 2 2 arcsin x y x z + = ，求 x z ， y z . 解 = x z + + − x x y x x y x 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 2 2 2 | | (x y ) y y x y + + = . | | 2 2 x y y + = ( | |) 2 y = y