高数课程妥媒血课件 理工大理>> 第五节函数幂级数展式的 近似计算 计算定积分 求数项級数的和 ○欧批公式 小结 Http://www.heut.edu.cn
第五节 函数幂级数展开式的应用 计算定积分 小结 求数项级数的和 欧拉公式 近似计算
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> ∽、近似计算 =a1+a2+…+n+ ca1+a2+…+ 误差rn=an1+an+2+ 两问题 ①给定项数求近似值并估计精度; 2)给出精度确定项数 关健:通过估计余项,确定精度或项数 Http://www.heut.edu.cn
, A = a1 + a2 ++ an + , A a1 + a2 ++ an . 误差 rn = an+1 + an+2 + 给定项数,求近似值并估计精度; 给出精度,确定项数. 关健: 通过估计余项,确定精度或项数. 两类问题 依 据 1 2 一、近似计算
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 常用方法 ①①若余项是交错级数则可用余和的首项来解决; Q若不是交错级数则放大余和中的各项使之成为 等比级数或其它易求和的级数从而求出其和 例1计算e的近似值,使其误差不超过10 解 ex=1+x+-x2+…+-x"+ 2! 令 x=1, 得e≈1+1++…+ Http://www.heut.edu.cn
若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决; 若不是交错级数,则放大余和中的各项,使之成为 等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和. , 10 . 计算 的近似值 使其误差不超过 −5 e 解 , ! 1 2! 1 1 x = + + 2 ++ x n + n e x x 令 x = 1, , ! 1 2! 1 1 1 n 得 e + + ++ 常用方法 1 2 例 1
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 余和: 十 1+ (n+1)!(n+2)! (n+1)!n+2 ≤ 十 (n+1) n+1(n+刀)× n 欲使r≤10-,只要,≤105 n·n! 即n·m≥105,而88!=322560>105 e≈1+1+++…+,≈2.71828 2!3! 8! Http://www.heut.edu.cn
余和: + + + + ( 2)! 1 ( 1)! 1 n n rn ) 2 1 (1 ( 1)! 1 + + + + = n n ) ( 1) 1 1 1 (1 ( 1)! 1 2 + + + + + + n n n ! 1 n n = 10 , −5 欲使 rn 10 , ! 1 −5 n n 只要 ! 10 , 5 即n n 8 8! 322560 10 , 5 而 = 8! 1 3! 1 2! 1 e 1+ 1+ + ++ 2.71828
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例2利用inx≈x-,计算sin9的近似值, 3 并估计误差 解 sin g 0 兀兀1丌3 SIn 2020620 1(兀)5< (0.2)5< <105 5!20120 300000 .sin9"≈0.157079-0.000646≈0.156433 其误差不超过10-5 Http://www.heut.edu.cn
. sin9 , 3! sin 0 3 并估计误差 利用 计算 的近似值 x x x − 解 20 sin9 sin 0 = ) , 20 ( 6 1 20 3 − 5 2 ) 20 ( 5! 1 r 5 (0.2) 120 1 300000 1 10 , −5 sin9 0.157079 0.000646 0 − 0.156433 其误差不超过 . 5 10− 例 2