第三章复变函数的积分人们对此定理的评价是很高的，有人称之为积分的基本定理或函数论的基本定理。还有人认为它是研究复变函数论的一把钥匙推论1设f(z)在单连通区域D内解析，则在D内f()的积分与路径无关这时 f(z)dz =f(z)dz.Z结回束
结 束 返回 第三章 复变函数的积分 6 6 ( ) ( ) . 1 0 = z C z 这 时 f z dz f z dz 推论1 设f (z)在单连通区域D内解析，则在D内f (z)的积分与路径无关. 人们对此定理的评价是很高的，有人称之为 积分的基本定理或函数论的基本定理。还有人 认为它是研究复变函数论的一把钥匙
第三章复变函数的积分C2C7.0ox结返回D束
结 束 返回 第三章 复变函数的积分 7 C2 x y O C1 z0 z1
第三章复变函数的积分证：取D内任意两点z与Z1，设起点为zo,终点为Z1Ci,C为连接Z与 Z1的任意曲线,且连接Ci,C成一个围线则0=1f(z)dzcf(z)dz = / f(z)dz +'C J(z)dz = -cJ(z)dz = J J(z)dz从而结回DO束
结 束 返回 第三章 复变函数的积分 8 证: 取 内任意两点 与 ，设起点为 ,终点为 为连接 与 的任意 曲线,且连接 成一个围线 则 从而
第三章复变函数的积分推论2若f（z)在闭合曲线C上及C内无奇点，则fcf(z)dz = 0.COSZciz例1 求C:|z+3= 1Lz+iCOS Z解f(2)C:|z-(-3)=1，的奇点为z+i，在的外部，故(2)在以为边界的闭圆+1上解析，COS Z故 dz=0Z+3结回束
结 束 返回 第三章 复变函数的积分 9 例1 求 解 的奇点为 ，在 的外部， 故 在以 为边界的闭圆 。 上解析， 故 推论2 若f (z)在闭合曲线C上及C内无奇点，则 ( ) 0. C f z dz =
第三章复变函数的积分3、原函数当f(z)在单连通区域D内解析，则在D内积分与路径无关，即以为起点，z为终点的D内任何路径上的积分值都相等，可记为[ f(z)dz当在区域D内变化时，积分值也变化，并且该积分在D内确定了一个单值函数（变上限的单值函数），记作F(z) = (~ f(z)dz = (f(5)dE.结运回P束
结 束 返回 第三章 复变函数的积分 10 10 3、 原函数 = = z z z z F z f z dz f d 0 0 ( ) ( ) ( ) . 当z在区域D内变化时，积分值也变化，并且该 积分在D内确定了一个单值函数（变上限的单值函 数），记作 0 ( ) z z f z dz 当f (z)在单连通区域D内解析，则在D内积分与 路径无关，即以 为起点，z为终点的D内任何路径 上的积分值都相等，可记为 0 z