思考与练习 1.函数f(x)在某点x处的导数f'(x)与导函数f'(x) 有什么区别与联系？ 区别：'(x)是函数，f'(xo)是数值； 联系：f'(x)x=x=∫'(x) 注意：f'(x0)[f(xo)] 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 思考与练习 1. 函数 xf )( 在某点 x 0 处的导数 )( 0 xf xf )( 区别: xf )( 是函数 , )( 0 xf 是数值; 联系: 0 )( xx xf )( 0 xf 注意 : 有什么区别与联系 ? ])([)( 0 0 ？ xfxf 与导函数
2.设f'(xo)存在，则 li f(xo-h)-f(%o)=-f(xo) h->0 h 3.已知f0)=0,f0)=k,则1m/)- x-→0 X 4.若x∈(-δ，)时，恒有f(x)≤x2,问f(x)是否在 x=0可导？ 解：由题设o=0 故f(x)在x=0 可导，且 由夹逼准则1imf(w)-f0) =0 f'(0)=0 x→0 x-0 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 2. 设 )( 0 f x 存在 , 则 .________ )()( lim 0 0 0 h f hx f x h 3. 已知 ,)0(,0)0( 0 f f k 则 .____ )( lim0 x f x x )( 0 f x 0 k 4. 若 x ),( 时, 恒有 ,)( 2 xxf 问 f x)( 是否在 x 0 可导 ? 解 : 由题设 f )0( 0 0 )0()( x f x f x 0 由夹逼准则 0 )0()( lim0 x f x f x 0 故 f x)( 在 x 0 可导, 且 f 0)0(
5.议fw)-包m天0，问a取何债时，J心)在 ax,x≥0 (-0,+0)都存在，并求出∫'(x) 解：显然该函数在x=0连续 (0)=lim sinx-0 =1 x→0x-0 (0)=lim ax-0 =a x→0+x-0 故a=1时f'(0)=1,此时f'(x)在(-oo,+o)都存在， coSx,x<0 0x≥0 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 5. 设 0, 0,sin )( xxa xx xf , 问 a 取何值时, xf )( 在 ),( 都存在 , 并求出 xf .)( 解 : f )0( 0 0sin lim0 x x x 1 f )0( 0 0 lim0 x xa x a 故 a 1 时 f ,1)0( 此时 xf )( 在 ),( 都存在, xf )( xx 0,cos x 0,1 显然该函数在 x = 0 连续
5.设f)存在，且1mf0-f0--1求f0 x→>0 2x 解：因为 lim f0-f0-)-1mf0--f0 x→0 2x x→0 2x =limf(+(x))-f(D) 2x→0 (-x) fO 所以∫'(1)=-2. 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 解 : 因为 5. 设 xf )( 存在, 且 ,1 2 )1()1( lim0 x xff x 求 f ).1( x xff x 2 )1()1( lim0 所以 f .2)1( x fxf x 2 )1()1( lim0 )( )1())(1( lim 2 1 0 x fxf x 1)1( 2 1 f
2.2、函数的求导法则 一、和、差、积、商的求导法则 定理如果函数(x),v(x)在点x处可导，则它 们的和、差、积、商（分母不为零）在点x处也 可导，并且 (1I)[u(x)±v(x)'=L'(x)±v'(x); (2)[u(x)v(x)'='(x)y(x)+u(x)p'(x); 3r-r v2(x) 2((x)≠0) 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 一、和、差、积、商的求导法则 定理 并且可导 们的和、差、积、商 分母不为零 处也在点 如果函数 在点 处可导 则它 , ( ) )(),( , x xxvxu ).0)(( )( )()()()( ])( )( [)3( );()()()(])()([)2( );()(])()([)1( 2 xv xv xvxuxvxu xv xu xvxuxvxuxvxu u x v x u x v x 2.2、函数的求导法则