注意 公式(1)即是和、差的导数等于导数的和、差； 公式(2)即是乘积的导数等于第一个因子的导数乘以第二 个因子再加上第一个因子乘第二个因子的导数； 公式(3)即是商的导数等于分子的导数乘以分母减去分子乘 以分母的导数，再除以分母的平方： 公式(1)可推广到任意有限个可导函数的情形 -) i-1 公式(2)也可推广到任意有限个函数的情形 (uvn=uvw+ww+uw 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 注意 公式（ 1）即是和、差的导数等于导数的和、差； 公式（ 2）即是乘积的导数等于第一个因子的导数 乘以 第二 个因子再加上第一个因子乘第二个因子的导数； 公式（ 3）即是商的导数等于分子的导数乘以分母减去分子乘 以分母的导数，再除以分母的平方； 公式（ 1）可推广到任意有限个可导函数的情形 ;)(])([ 1 1 n i i n i i xfxf 公式（ 2）也可推广到任意有限个函数的情形 )( uvwuuvw vw vwu
→Πfxr=f)f.()小…f.x) i=1 +…+f(x)f(x)…f(x) -∑Πfx)f(x方 i=1k=1 k≠i ④ 作为(2)的特殊情况 若v=c,则(cw'=cW或IGf(x)'=Cf'(x)月 即常数因子可以提到导数符号的外面 kfx-∑kJ) i=1 i】 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 ;)()( )()()( )()()(])([ 1 1 21 21 1 n i n ik k ki n n n i i xfxf xfxfxf xfxfxfxf ④ 作为（2）的特殊情况 若 ，则 )( uccucv 或 xfCxCf );(])([ 即常数因子可以提到导数符号的外面 )(])([ 1 1 xfkxfk n i i ii n i i
例1求y=2x3-5x2+3x-7的导数 解 y=(2x)-(5x2)+(3x-(7) =6x2-10x+3 +4cox-sin) 解 ()-(J+(ox-(inj-3-4inx 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 例1 3 2 求 的导数 yx x x 2 5 37 . 解 3 2 2 2 5 37 6 10 3. yx x x x x 例2 3 ( ) 4cos sin , ( ) ( ). 2 2 fx x x f x f 求 及 3 2 2 ( ) ( ) (4cos ) (sin ) 3 4sin 2 3 ( ) 4. 2 4 f xx x x x f 解
例3求y=e(sinx+cos)f的导数. 解 -2)(sinx+)+e(sin+csx) -e(sinx+cosx)+e(sinx-cosx -2e'cosx. 例 4求y=tanx的导数. 解 y=(tanxy=(sinxy COSx 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 例3 sin cos . x 求 的导数 ye x x 解 2 sin cos sin cos sin cos sin cos 2 cos . x x x x x y e x xe x x e x xe x x e x 例4 求 tanxy 的导数 . 解 ) cos sin ()(tan x x xy
(sinx)'cos x-sinx(cosx)' cos2x cos'x+sin'x 1 cos2x cos2x 即(tanx)'=sec2x. 同理可得 (cotx)'=-csc2x. 例5y=secx求y (cosx)sinx 1 =secx·tanx cos2x cosx cosx 同理可得 (cscx)'=-cscx·cotx 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 x x x x x 2 cos )(cossincos)(sin x xx 2 2 2 cos sincos x x 2 2 sec cos 1 .sec)(tan 2 即 xx 同理可得 .csc)(cot 2 x x 例5 sec 求yxy 解 x y cos 1 x x 2 cos )(cos xx x x x tansec cos 1 cos sin 同理可得 x x cotcsc)(csc x