法线方程为 -- 当f'(x)=0时 切线方程为y=f(x) 法线方程为 X=x0 当f'(x)=o时 切线方程为x=x0 法线方程为y=(x) 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 法线方程为 ).()( 1 0 0 0 xx xf yy 当 xf 0 0)( 时 切线方程为 )( 0 y f x 法线方程为 0 x x 当 xf 0 )( 时 切线方程为 0 x x 法线方程为 )( 0 y f x
例7求等边双曲线y-1在点()2处的切线的 斜率，并写出在该点处的切线方程和法线方程 解由导数的几何意义，得切线斜率为 r=4 所求切线方程为y-2=-4x-,即4x+y-4=0, 法线方程为y-2=x2即2x-8+15=0 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 例7 , . )2, 2 1 ( 1 斜率 并写出在该点处的切线方程和法线方程 求等边双曲线 在点 处的切线的 x y 解 由导数的几何意义, 得切线斜率为 2 1 x yk 2 1 ) 1 ( x x 2 2 1 1 x x .4 所求切线方程为 ), 2 1 (42 xy 即 x y .044 法线方程为 ), 2 1 ( 4 1 2 xy 即 x y .01582
六、可导与连续的关系 定理凡可导函数都是连续函数 证 设函数f(x)在点x,可导， 1imAg=f'(x） Ar-0△x Ay-f(xo)+a △x a→0（△x→0）△y=f'(x)△x+a△x iAylim(+x0 ·.函数f(x)在点x连续. 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 六、可导与连续的关系 定理 凡可导函数都是连续函数. 证 )( , 设函数 在点 xxf 0可导 lim )( 0 0 xf x y x )( 0 xf x y x )0(0 y f x )( x x 0 lim 0 ])([lim 0 0 y f x x x x x 0 )( . 函数 在点 xxf 0连续
注意该定理的逆定理不成立连续函数不存 在导数举例 例9.函数x在区间(-oo,+o)内连续，但在点 x=0处不可导.这是因为函数在点x-0处导数为无穷 大 limli h-0 =十00 h-0 h hh 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 该定理的逆定理不成立 .连续函数不存 在导数举例 例 9． 函数 在区间(- , + )内连续 但在点 x=0处不可导 这是因为函数在点 x=0处导数为无穷 大 . 3 0 0 (0 ) (0) 0 lim lim h h f hf h h h x 注意 3 xf )( x
七、小结 1.导数的实质：增量比的极限； 2.f'(x)=台f'(x)=f(x)= 3.导数的几何意义：切线的斜率； 4.函数可导一定连续，但连续不一定可导； 5.求导数最基本的方法：由定义求导数 不连续，一定不可导 6.判断可导性 直接用定义； 连续 看左右导数是否存在且相等. 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 七、小结 1. 导数的实质: 增量比的极限 ; 2. )( axf 0 xf 0 )( ;)( 0 axf 3. 导数的几何意义: 切线的斜率 ; 4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导 ; 5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数 . 6. 判断可导性 不连续,一定不可导. 连续 直接用定义; 看左右导数是否存在且相等