例3求函数y=x"(n为正整数)的导数. 解(x")'=im (x+h)”-x” h0 h =limlx+-x-2h++h-]=xi h>0 2! 即 (x")'=x"-. 更一般地 (x)/=ur"-.(μ∈R) 例如(y}之-22 2 (y x2 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 例3 求函数 (nxy 为正整数 的导数.) n 解 h xhx x nn h n )( lim)( 0 ] !2 )1( [lim 1 2 1 0 n n n h hhx nn nx 1 n n x .)( 1 n n 即 nxx 更一般地 )(.)( 1 xx R 例如, x)( 1 2 1 2 1 x . 2 1 x )( 1 x 11 )1( x . 1 2 x
例4求函数f(x)=a(a>0,a≠1)的导数. 解(a)'=lim sk-a* h-→0 h =a*lim a4-1 h→0h a*Ina. 即 (a*)'=a*Ina. 特别地 (e)'=e'. 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 例4 求函数 aaaxf 的导数.)1,0()( x 解 h aa a xhx h x 0 lim)( h a a h h x 1 lim0 aa .ln x aaa .ln)( x x 即 特别地 .)( x x ee
例5求函数y=logx(a>0,a≠1)的导数. 解y'=lim log (x+h)-logx h-→0 h h log (1+) 1 lim h→0 h X x im log.(1og.c. xh→0 即 (log.-Inog.c. 特别地 n=1 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 例5 求函数 a aaxy 的导数.)1,0(log 解 h xhx y a a h g )(lo lo g lim0 x x h x h a h 1 )1(log lim0 h x a h x h x )1(loglim 1 0 .log 1 e x a .log 1 )(log e x a x a 即 特别地 . 1 )(ln x x
例6讨论函数f(x)=x在x=0处的可导性. 解.f(0+)-f0)_h y=x h lim)f()-lim h=1, h-→0寸 h h-→0+h limf()=lim h→0 h -→0h 即f(0)≠'(0)，.函数y=f(x)在x=0点不可导. 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 例6 讨论函数 )( 在xxxf 0处的可导性 . 解 xy x y o , )0()0( h h h fhf h h h fhf h h 0 0 lim )0()0( lim ,1 h h h fhf h h 0 0 lim )0()0( lim .1 ),0()0( 即 f f 函数 在xxfy 点不可导.0)(
(二)导数的几何意义 设M(xo,yo),N(x,y) 则割线MN的斜率：tanp= y △X 当W 沿着曲线C→M时，△x→0， 则曲线在M(x,y)的切线的斜率为： =x) tana=lim tang=lim Ay △x-→0 Ar0△x =f'(x) T M a 0 Xo 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研至高寺效子踝
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 x y x x 0 0 limtanlimtan （二） 导数的几何意义 0 0 设 M ( , ), x y 则割线 的斜率： MN tan y x C 当 时 N M 沿着曲线 ， x 0 ， 0 0 则曲线在 的切线的斜率为： Mx y (, ) 0 f ( ) x Nxy (, )