注意 如果函数y=f(x)在开区间I内的每点 处都可导，就称函数f(x)在开区间1内可导 注意 对于任一x∈I,都对应着f(x)的一个确定的 导数值这个函数叫做原来函数f(x)的导函数 记作f(x),或 dx dx 即y'=im f(x+△x)-f(x) △x0 △x 或f'(y)=imfx+0-fx) h→0 h 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 ( ) , () . y fx I fx I 如果函数 在开区间 内的每点 处都可导 就称函数 在开区间 内可导 , ( ) . ( ) . ( ) , ( ), . x I fx f x dy df x yfx dx dx 对于任一 都对应着 的一个确定的 导数值 这个函数叫做原来函数 的导函数 记 作 或 x xfxxf y x )()( lim 0 即 . )()( lim)( 0 h xfhxf xf h 或 注意 注意
三单侧导数 1.左导数： ()=lim )-()limf() x0-0-X0 △r→-0 △x 2.右导数： ()=lim f-()=lim f(-f() x→xo+0 x-xo △r-→+0 △x 注意 函数f(x)在点x处可导一左导数f'(x)和右 导数f(x。)都存在且相等. 注意f'(x)与f'(x)的区别 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 三 单侧导数 1.左导数 : ;)()( lim )()( lim)( 0 0 0 0 0 0 0 0 x xfxxf xx xfxf xf xx x 2.右导数 : ;)()( lim )()( lim)( 0 0 0 0 0 0 0 0 x xfxxf xx xfxf xf xx x 注意 函数 f x)( 在点 x 0处可导 左导数 )(x 0 f 和右 导数 )(x 0 f 都存在且相等 . 注意 + 0 0 fx fx () ( ) 与 的区别
注意 如果f(x)在开区间(a,b)内可导，且f(@)及f'(b)都存在， 就说f(x)在闭区间[a,b]上可导. 注意 f(xo)Lf(xo) 注意 若f'(x)=4,则1imf。-h)=f()-A h>0 h 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 如果 f x)( 在开区间 ,ba 内可导，且 f a)( 及 f b)( 都存在， 就说 f x)( 在闭区间 ,ba 上可导. 注意 注意 ])([)( 00 ？ xfxf . 注意 0 0 0 0 ( ) () ( ) lim . h fx h fx f x A A h 若 ，则
四、由定义求导数（三步法） 步骤：()求因变量增量△y=f(x。+△x)-f(x), (2)因变量与自变量比值 △y=f(x,+A)-f(x) △x △x ③值极限fx)=m之 r0△x 例1求函数f(x)=C(C为常数)的导数. 解f'x)=lim+)-f)n =lim- -C=0. h-→0 h h-→0h 即(C)'=0. 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 四、由定义求导数（三步法） 步骤 : 0 (1) 求因变量增量 y fx x fx ( ) ( ); 0 0 ( ) () (2) ; y f x x fx x x 因变量与自变量比值 0 0 (3) lim . x y f x x 求比值极限 例1 求函数 CCxf 为常数 的导数.)()( 解 h f x h f x xf h )()( lim)( 0 h C C h 0 lim .0 即 C .0)(
例2设函数f(x)=sinx,求(sinx)'及(sinx) 解(sinx)'=lim sin(x+h)-sinx h-→0 h h h sin -lim cos(+) h-→0 2=c0s 即 (sinx)=cosx. √2 2 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 例2 .)(sin)(sin,sin)( 4 x 设函数 及求 xxxxf 解 h x h x x h sin)sin( lim)(sin 0 2 2 sin ) 2 cos(lim0 h h h x h x.cos 即 x x.cos)(sin 4 4 cos)(sin x x x x . 2 2