(2)设稳定流动的不可压缩流体（假定密度为1） 的速度场由 (x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k 给出，Σ是速度场中的一片有向曲面，函数 P(,z),(x,),R(x,y,z) 都在上连续，求在单位 时间内流向Σ指定侧的流 体的质量Φ 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研室
(1).分割把曲面Σ分成n小块△s,（△s,同时也代表 第i小块曲面的面积)， 在△s,上任取一点 (5,n,5), △S (5,7,5) 则该点流速为正，· 法向量为元· 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
可，=v(5,n,5) =P(5,7,5)i+0(5,7,5)j+R(5,7,5i)k, 该点处曲面Σ的单位法向量 =cosai+cosj+cosy, 通过△s,流向指定侧的流量的近似值为 yn,△S,(i=1,2,n). 2.)求和通过工流向指定侧的流量中≈2，m4S, 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
()cosa,+(5)cos 1=1 +R(5,7,5)c0sy,l△S =2IP5,n,5,aS,)r+Q5,n,5,△S,) +R(5,n,5)△S,) (3.)取极限入→0取极限得到流量Φ的精确值. 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
3、定义设Σ为光滑的有向曲面，函数在Σ上有界，把Σ分 成n块小曲面△S,(△S,同时又表示第i块小曲面的 面积)，△S,在x0y面上的投影为（△S,)w,(5,7,5;) 是△S,上任意取定的一点，如果当各小块曲面的直 径的最大值入→0时， m2R5,5X△S),存在， i=l 则称此极限为函数R(x,y,)在有向曲面Σ上对坐标 x,y的曲面积分（也称第二类曲面积分） 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室