山东第一医科大学（泰山医学院）：《高等数学》课程教学课件（打印版）第十一章 曲线积分与曲面积分
第一节对弧长的曲线积分 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算法 三、小结 第二节对坐标的曲面积分 一、对坐标的曲面积分的概念与性质 二、对坐标的曲面积分的计算方法 三、两类曲面积分之间的关系 第三节格林公式及其应用 一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的条件 三、二元函数的全微分求积 四、曲线积分的基本定理 第四节对面积的曲面积分 一、概念的引入 二、对面积曲面积分的概念与性质 三、对面积曲面积分的计算方法 第五节对坐标的曲面积分 三、两类曲面积分之间的关系 第六节高斯公式通量与散度 一、高斯公式 二、简单应用 三、物理意义——通量与散度 第七节 斯托克斯(Stokes)公式环流量与旋度 一、斯托克斯公式 三、环流量与旋度
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文档详细内容（约233页）
曲面的分类： 1.双侧曲面：2.单侧曲面 典型 侧 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
典型单侧曲面：莫比乌斯带回 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室 27
比代仅有个面。可州于计算机的打印色市，影装时以借整批设计恩包
曲面法向量的指向决定曲面的侧 决定了侧的曲面称为有向曲面， 曲面的投影问题：在有向曲面Σ上取一小块 曲面△S,△S在xOy面上的投影（△S)为 (△o)g 当c0sy>0时 (AS)= (Ao),当c0sy<0时. 0 当cosy=0时 其中（△o).表示投影区域的面积. 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研室
2、实例：流向曲面一侧的流量 (1)流速场为常向量立，有向平面区域A求单位 时间流过A的流体的质量Φ（假定密度为1）. 流量 Φ=Apc0s8 =AD万°=D,A 2012.329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
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