(2)L:x=p(y)c≤y≤d. fx,y)=fo小1+p. (c<d) 推广：T:x=p(),y=(),=o().(a≤t≤B) ∫fx,) =f1p0,yw0,o0Np'0+y20+o(0 (a<B) 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
例1计算Vds,其中L是抛物线y=x2上点 O(0,0)与点B(1,1)之间的一段弧。 解由于L由方程 y=x2 (0≤x≤1) 给出，因此 fvyds=fvx1+(x')"dx=[xv1+4xdx b65-0 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
例2 求1=【，L:椭圆：二co(第I象限. y=bsint. I-facost.bsint (-asin )+(bcost)d ab sintcosta'sin1+b cos'idt -pr冷a=+bos司 =ab(a'+ab+b') 3(a+b) 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
例3求I=∫yds, y2=4x 其中L:y2=4x,从(1,2)到(1，-2)一段. 解 1=1+3=0. 例4求I=zds,其中T:x=acos0,y=asin0, z=k0的一段.(0≤0≤2π) 1-'a'cos0sino.kova+kdo -Irka'la+k-. 2 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研室
几何意义 ()当p(x,y)表示L的线密度时， M=[p(x,y)ds; (2)当f(x,y月=1时，L长=∫d; (3)当f(x,y)表示立于L上的 z=f(x,y) 柱面在点(x,y)处的高时， S柱面面积=∫f(,y)s. 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研室