3.存在条件： 当f(x,y)在光滑曲线弧L上连续时，对弧长的曲线积分 ∫f(x,y)存在. 4.推广： 函数f(x,y,)在空间曲线弧T上对弧长的曲线积分为 [f(x.y.ds=m)As 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
注意： 1.若L(或T)是分段光滑的，(L=L,+) Lxk=fxh+Lfx,. 2.函数f(x,y)在闭曲线L上对弧长的曲线积分记为 f(x,y)ds. 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研室
5.性质 (四fx,)±gc,s=fx,J)±g(x,)s. (2)∫f(x,)=kf(x,)(k为常数). (3)[f(x,y)ds=[f(x,y)ds+f(x,y)ds. (L=L+L2) 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
二、对弧长的曲线积分的计算方法 1、计算方法 定理设f(x,y)在曲线弧L上有定义且连续，L的参数 方程为r=p, (a≤1≤B)其中p(t),w()在[a,B]上 y=v(t), 具有一阶连续导数，则 If(x,y)ds=[f(t).v(t"()+v"(t)di (a<B) 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研室
注意： 1.定积分的下限a一定要小于上限B: 2.f(x,y)中x,y不彼此独立，而是相互有关的. 特殊情形 (1)L:y=v(x) a≤x≤b. [f(x,y)ds=[flx,v(x)+V(xdx.(a<b) 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室