《船舶流体力学》课程教学资源（讲稿）14 第5章 流体的旋涡运动 - 5.7 涡量场的特性

5.6Stokes定理涡线，涡管流管流线，流量涡通量（旋涡强度）Gauss定理：Stokes定理：线积分面积分介口介体积分面积分I=-Φv.di= J(Vx).dA=J(pV.n)ds = Jfv.(ov)dS速度环量源汇强度

涡线，涡管 流线，流管 涡通量(旋涡强度) 流 量 Stokes 定理： 线积分 面积分 Gauss 定理： 面积分 体积分   A        v dl v dA J            S   dS d    Vn V     0 0 速度环量 0源汇强度 5.6 Stokes定理  

5.6Stokes定理例子1：已知二维流场的速度分布为u=-3y，V=4x，试求绕圆x2+y?=R2的速度环量。解：此题用极坐标求解比较方便，坐标变换为：x=rcos0y=rsin 0y,=ucosO+vsineV。=vcos-usina速度变换为:V。= 4rcos?0+3rsin ?27Verd = (* (4r cos? θ + 3r sin? 0)rd=r2[*(4cos? 0+3sin20)d0=6元r2 +r2[2" cos20d0=7元r20

5.6 Stokes定理 例子1：已知二维流场的速度分布为 ， ，试 求绕圆 的速度环量。 u y  3 v x  4 2 2 2 x  y  R 解： 此题用极坐标求解比较方便，坐标变换为: x  r cos y  rsin  速度变换为 ： cos sin r vu v     vv u cos sin         2 2 v  4r cos  3rsin 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 22 2 2 0 0 (4 cos 3 sin ) (4 cos 3sin ) 6 cos 7 v rd r r rd r d rr d r                         