4.满秩分解的一种求法 设A∈Cmx”, (1)采用行初等变换将A化成Hermite标准形，其矩阵形式为 EA=B,其中B为Hermite标准形定义中给出的形状； (2)选取置换矩阵P 1°P的第i列为e,即该列向量除第j,个元素为1外，其余 元素全为零(i=1,2,.,r),其中j,为Hermite标准形中每行第一 个非零元素（即1）所在的列数： 2°其它(n-r)列只需确保P为置换矩阵即可(P的每一行， 每一列均只有一个非零元素，且为1)： 6
4. 满秩分解的一种求法 设 m n A Cr × ∈ ， （1）采用行初等变换将 A化成 Hermite 标准形，其矩阵形式为 EA B = ，其中B为 Hermite 标准形定义中给出的形状； （2）选取置换矩阵 P 1 P的第i列为 i j e ，即该列向量除第 i j 个元素为 1 外，其余 元素全为零( 1,2,..., ) i r = ,其中 i j 为Hermite标准形中每行第一 个非零元素（即 1）所在的列数； 2 其它( ) n r − 列只需确保P为置换矩阵即可（P的每一行， 每一列均只有一个非零元素，且为 1）； 6
3°用P右乘任何矩阵（可乘性得到满足时），即可将该矩阵 的第列置换到新矩阵（即乘积矩阵）的第列 4令P=[I],即R=[eee,]∈C,m r列(n-r)列 (3)令G=B的前r行∈C”,F=AP∈C,则A=FG 明：1=B-[84=1y8-FC G∈C”,G已知，但F=?,当然可以通过求出E,E再将E分块 得到，但这样G就没必要采用Hermite标准形形式，注意到BP= 7
3 用P右乘任何矩阵（可乘性得到满足时），即可将该矩阵 的第 i j 列置换到新矩阵（即乘积矩阵）的第i列 4 令 [ 1 ] ( ) | * r nr P P − = 列 列 ，即 1 2 1 ... r n r j jj r n r P e ee C × × = ∈ （3）令G B = 的前r 行 r n Cn × ∈ ， 1 m r F AP Cr × = ∈ 则 A FG = 证明： G EA B O = = ， [ ] 1 | G A E B F S FG O − = = = 则 m r F Cr × ∈ ， r n G Cr × ∈ ，G 已知，但F = ?，当然可以通过求出 1 E E, − 再将 1 E− 分块 得到，但这样G 就没必要采用 Hermite 标准形形式，注意到 1 r I BP O = ， 7