《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第九章多元函数微分法及其应用_9-4多元复合函数的求导法则

又如，z=f(x,v),v=W(x,y) 当它们都具有可微条件时，有 f of bv Ox Ox Ov Ox =片+ 0z of a Oy Ov Oy =33 注意： 这里 与 Ox f不同 8 表示固定y对x求导 of 表示固定v对x求导 8x 口诀：分段用乘，分叉用加，单路全导，叉路偏导 HIGH EDUCATION PRESS ○e0C⊙8 机动目录上页下页返回结束

又如, z = f (x,v), v = (x, y) 当它们都具有可微条件时, 有 x z   1 21 = f  + f   y z   2 2 = f   z = f x x y 注意: 这里 x z   x f   x z   表示固定 y 对 x 求导, x f   表示固定 v 对 x 求导 口诀 : 分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导 x f   = 与 不同, v 机动 目录 上页 下页 返回 结束

例1.设z=e“sinv,u=xy,v=x+y,求 Da Oz Ox"Oy 解： OzOz Ou 0z Ov 8x Ou Ox'Bv Ox =e“sinvy+e"cosv.l e*[y.sin(x+y)+cos(x+y)] 8z Oz Ou,8z Ov Oy Ou 8y'Ov Oy e"sinv .x +e"cosv.1 =e*[x.sin(x+y)+cos(x+y)] HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束

例1. 设 z e sin v, u xy , v x y , u = = = + , . y z x z     求 解: x z   e v u = sin y z   e v u = sin x v v z      + e v u + cos y v v z      + e v u + cos 1 1 z u v x y x y 机动 目录 上页 下页 返回 结束

2.u=f(x)=e=xsimy,u ou ox’ay 解 ou_of O1 Oz Ox 8x"0z Ox =2xe2+2+:2+2ze+y+.2xsny =2x(1+2x2sin2 y)ext+xsin2y _af+0[. oydy oz oy =2e*y2++22e+y+.x2c0sy =2(y+x4sin ycosy)es HIGH EDUCATION PRESS 0C08 机动目录上页下页返回结束

例2. ( , , ) , sin , 2 2 2 2 u f x y z e z x y x y z = = = + + y u x u     求 , 解: x u   2 2 2 2 x y z xe + + = x y x y x x y e 2 2 4 2 2 2 sin 2 (1 2 sin ) + + = + x y z x y u y u   2 2 2 2 x y z ye + + = x y x y y x y y e 2 2 4 2 4 sin 2( sin cos ) + + = + x f   = 2 2 2 2 x y z ze + + + y f   = y z z f      + 2 2 2 2 x y z ze + + +  2 xsin y x cos y 2  机动 目录 上页 下页 返回 结束