练习5.1 三,设切点为P(x,y) 则切线方程为r-y=y(X-x) 令X=0得Y=y-xy, 切线与轴的交点为Q(0,y-xy/), 依题意有PQ=1 即x2+(xy 故所求微分方程为x2+x2y2=1 K心
练习5.1 三. 设切点为 P(x, y), 则切线方程为 Y − y = y(X − x), 令X = 0,得 Y = y − xy, 切线与y轴的交点为 Q(0, y − xy), 依题意有 PQ = 1, ( ) 1, 2 2 即 x + xy = 1. 2 2 2 故所求微分方程为 x + x y =
五 43+2c12 +c dx 2t 3 d y dt 3 +c1)2 dx 2t 故(y")2=t2=x-1, 故所求微分方程为()2=x-1. K心
五. dt dx dt dy dx dy = t t c t 2 2 3 4 1 4 + = 1 3 3 2 = t + c dt dx t c dt d dx d y ) 3 2 ( 1 3 2 2 + = t t t = = 2 2 2 2 2 故 ( y) = t = x −1, ( ) 1. 2 故所求微分方程为 y = x −
练习52 3.J y=c1-y2)+y K心
练习5.2 一. 3. ( ) , 1 2 1 y = c y − y + y y c( y y ) y . = 1 − 2 + 2
练习53 一.2,D,Ps(x-3 12 .3.卩=ch(x+c1)+C2, y=sh(+c y"=ch(x+cu), y)2=ch2(x+c1)=1+sh2(x+c)=1+(y) 故所求微分方程为: n2=1+(y K心
练习5.3 一. 2. , 12 3 x y = . 6 1 12 ( 2) 3 + − = x y 一. 3. ch( ) , 1 2 y = x + c + c sh( ), 1 y = x + c ch( ), 1 y = x + c ( ) ( ) 1 2 1 2 2 ( y ) = ch x + c = 1 + sh x + c 2 = 1 + ( y) 故所求微分方程为: ( ) 1 ( ) . 2 2 y = + y
二.2.y"=p(x),y=p'(x) P=v 1+P dp 1+p arcshp=x+Cl p=sh(r+C y=sh(x+C y'=ch(x+C1+C2 y=sh(x+C1+C2*+C3 K心
二. 2. y = p(x), y = p(x), 1 , 2 p = + p dx p dp = + 2 1 1 arcshp = x + C ( ) 1 p = sh x + C ( ) 1 y = sh x + C ( ) 1 2 y = ch x + C + C ( ) 1 2 3 y = sh x + C + C x + C