练习41 法1:令 x= cos t (0≤t≤2x) y=-1+sint 法2:由r=-2sine, ∫x=-2sin0s0(z≤0≤2z) y=-2 esin e sino或(-z≤O≤0) x= acos t 取 (0≤t≤27) y=asin K心
练习4.1 二. 法1: = − + = y t x t 1 sin cos 令 (0 t 2 ) 法2: 由r = −2sin , = − = − 2sin sin 2sin cos y x 令 ( 2 ) 或(− 0) 三. (0 2 ) sin cos 3 3 = = t y a t x a t 取
练习42 0<x≤1 2-x,1<x<2 ∫(x2+p2)+(x2-y2) 「(x2+x2)d+1x2+(2-x)31d-1x2-(2-x31 2x2d+2(2-x)2dx 3 K心
练习4.2 二. 1. − = − − = 2 , 1 2 , 0 1 1 1 x x x x y x + + − C(x y )dx (x y )dy 2 2 2 2 = + + + − − − − 21 2 2 2 1 1 2 2 0 2 2 (x x )dx [x (2 x) ]dx [x (2 x) ]dx = + − 21 1 2 0 2 2x dx 2(2 x) dx . 34 =
二.2.om4:y=x2,x由0→1, Ano:y=x,x由1→0, omAn arctan f(2xarctanx-1)dx+(arctanl-1)dx K心
二. 2. : , 0 1, omA y = x 2 x由 → Ano : y = x, x由1 → 0, dy dx x y omAno arctan − = − + − 0 1 1 0 (2xarctan x 1)dx (arctan1 1)dx
四.由 x ty+i =a 两边对x求导得, x+y+z=0 2x +2yy+ 2zz=0 x-Z y=x l+y+z'=0 曲线的切向量为:{1, x-z y-x y z-y 记T={x-y,x-3,y-x},它与L的方向一致, cos C (z-y)2+(x-x2+(y-x)2 x-Z cOs B 2 (z-y)2+(x-z)2+(y K心
四. , 0 2 2 2 2 由 两边对x求导得 x y z x y z a + + = + + = , 1 0 2 2 2 0 + + = + + = y z x yy zz , z y x z y − − = . z y y x z − − = :{1, , }, z y y x z y x z − − − − 曲线的切向量为 T = {z − y, x − z, y − x}, 记 它与L的方向一致, , ( ) ( ) ( ) cos 2 2 2 z y x z y x z y − + − + − − = , ( ) ( ) ( ) cos 2 2 2 z y x z y x x z − + − + − − =
cosY (z-y)2+(x-z)2+(y-x) (z-y)2+(x-z)2+(y-x) LV(z-y)2+(x-z)2+(y-x) ∫√(a-p2+(x-z)2+(-x3 ∫√3(x2+y2+x2)-(x+y+a)d -「√3mds=-2、3n 注意:也可利用参数方程来求解 K心
, ( ) ( ) ( ) cos 2 2 2 z y x z y x y x − + − + − − = ds z y x z y x z y x z y x I L − + − + − − + − + − = − 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z y x z y x ds L = − − + − + − 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x y z x y z ds L = − + + − + + 2 2 2 2 3( ) ( ) ads L = − 3 2 3 . 2 = − a 注意:也可利用参数方程来求解