《数学分析》课程教学课件（讲稿）收敛定理的证明

推论1若f为可积函数，则 im)c0, (5) lim ["f(x)sinnxdx=0, 因为(1)的左边级数收敛，所以当n→∞.时，通项 ☑+b→0，亦即有an→0与bn→0，这就是（⑤）式， 这个推论称为黎曼-一勒贝格定理. 推论2若f为可积函数，则 前页 后页 返回

前页 后页 返回 推论1 若f为可积函数, 则 π π π -π lim ( )cos d 0, (5) lim ( )sin d 0, n n f x nx x f x nx x             因为(1)的左边级数收敛, 所以当 n   .时, 通项 2 2 0 n n a b   0 n a  0 n , 亦即有 与 b  , 这就是(5)式, 这个推论称为黎曼-勒贝格定理. 推论2 若 f 为可积函数, 则

fsma+2》a=0 (6) imind0 证由于 sa+小e=o sinm+in 2 所以 fi 前页 后页 返回

前页 后页 返回                            π 0 π π 1 lim ( )sin d 0, 2 (6) 1 lim ( )sin d 0, 2 n n f x n x x f x n x x 1 sin cos sin sin cos , 2 2 2 x x n x nx nx                  π 0 1 ( )sin d 2 f x n x x 证 由于 所以