吉林大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第二章 矩阵及其运算 17-2-4 §4 分块矩阵

第八讲 §4.分块矩阵 一、分块矩阵的定义 把一个阶数较高的矩阵，用若干条横线和竖线分成 若干小块，每一小块都叫做矩阵的子块，以子块为元素 的矩阵称为分块矩阵

§4.分块矩阵 第 八 讲 一、分块矩阵的定义 把一个阶数较高的矩阵,用若干条横线和竖线分成 若干小块 , 每一小块都叫做矩阵的子块 ,以子块为元素 的矩阵称为分块矩阵

例如：将3×4矩阵 2 03 4 A=21 022 23 Q24 31 032 33 034 分块形式如下：

例如：将3×4矩阵           = 3 1 3 2 3 3 3 4 2 1 2 2 2 3 2 4 1 1 1 2 1 3 1 4 a a a a a a a a a a a a A 分块形式如下：

3 00 03 022 03 2 04 032 An A2 A

        = 21 22 23 11 12 13 A A A A A A ( )               3 1 3 2 3 3 3 4 2 1 2 2 2 3 2 4 1 1 1 2 1 3 1 4 1 a a a a a a a a a a a a ( )               3 1 3 2 3 3 3 4 2 1 2 2 2 3 2 4 1 1 1 2 1 3 1 4 2 a a a a a a a a a a a a 11 12 21 22 A A A A   =    

3) 431 032 A2 A13 012 13 L14 21 0L22 0123 24 31 32 033 034

( ) = A11 A12 A13 A14           = 31 21 11 A A A ( )           3 1 3 2 3 3 3 4 2 1 2 2 2 3 2 4 1 1 1 2 1 3 1 3 3 a a a a a a a a a a a a ( )                 3 1 3 2 3 3 3 4 2 1 2 2 2 3 2 4 1 1 1 2 1 3 1 4 4 a a a a a a a a a a a a

二、分块矩阵的运算 1、分块矩阵的加法： 同型矩阵，分法相同，对应 子块相加 设A和B均为mXn矩阵，分法下： B A

          = s s r r A A A A A     1 1 1 1           = s s r r B B B B B     1 1 1 1 二、分块矩阵的运算 1、分块矩阵的加法： 同型矩阵,分法相同,对应 子块相加. 设 A 和 B 均为 m×n矩阵,分法下: