吉林大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 28-3-4 §4 初等矩阵

注意：亦可利用矩阵的初等 列变换求解逆矩阵 事实上：因为 A=(D2…D) =…P 〔r-e- 所以 列变换

注意：亦可利用矩阵的初等 列变换求解逆矩阵. 事实上：因为 1 1 2 1 ( ) − − A = PP Pl 1 1 1 2 −1 − − = Pl P P         =         =         − − − − 1 1 1 1 A E EA AA A E A                 ~ −1 A E E A 列变换 所以

2、利用矩阵的初等行变求 解矩阵方程 事实上，对于AX=B 若A可逆，则有 X-AAX-AB 对应于： A'(AB)=(EAΓB 即 (MB)(44'B)

2、利用矩阵的初等行变求 解矩阵方程. ⚫ 事实上，对于 AX = B 若A可逆，则有 X A AX A B −1 −1 = = 对应于： A (A B) (E A B) −1 −1 = 即 ( ) ( ) 1 A B A A B 行变换 ～ −

例3.设AX=B，求X,其中 2 71 A= 2 B 3 3 43 解若A可逆，则X=AB 12325 (4B)= 22 0-2-5-1-9 34343 0-2-6-2-12

例3. 设 AX = B , 求 X . 其中 解 若 A 可逆，则 X A B −1 = ( )           = 3 4 3 4 3 2 2 1 3 1 1 2 3 2 5 A B           − − − − − − − − 0 2 6 2 12 0 2 5 1 9 1 2 3 2 5 ~ 1 2 3 2 5 2 2 1 , 3 1 3 4 3 4 3 A B         = =            

12325）10-21-4 0-2-5-1-90-2-5-1-9 0-2-6-2-1200-11-3 2 710 0 0 6 01 -3 011300 所以 2 3

          − − − − − − − − 0 2 6 2 12 0 2 5 1 9 1 2 3 2 5 ~           − − − − − − − − − 0 0 1 1 3 0 2 5 1 9 1 0 2 1 4 ~           − 0 0 1 1 3 0 2 0 4 6 1 0 0 3 2 ~           − − 0 0 1 1 3 0 1 0 2 3 1 0 0 3 2 ~ 所以           = − − 3 3 2 1 2 3 X

同理亦可求解矩阵方程 YA=C 若A可逆，则有 Y=CA 即 e.acajl

同理亦可求解矩阵方程 YA =C 若 A 可逆，则有 −1 Y = CA 即                 ~ −1 CA E C A 列变换