吉林大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 21-3-1 §1 矩阵的初等变换

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 §1矩阵的初等变换 一引例 求解线性方程组 2x1-x2-x3+x4=2 ① x,+x2-2x3+x4=4 ② 4x1-6x2+2x3-2x4=4 ③ (1 3x1+6x2-9x3+7x4=9 ④

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 §1 矩阵的初等变换 一.引例 求解线性方程组        + − + = − + − = + − + = − − + = 3 6 9 7 9 4 6 2 2 4 2 4 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x (1) ① ② ③ ④

x1+x2-2x3+x4=4 ① ①一② 2x1-x2-x3+x4=2 ② 1) 3)÷2 2x1-3x2+x3X4=2 ③ 3x1+6x2-9x3+7 9④ X + 2x十x4= 3 ② 2X① + ③ 2x3 2x+2x4= 0 2 -3① + ④ 5x+5x -3x=-6 ③ 3x-3x +4x=-3④

(1) ÷ 1 2 3  + − + = − + − = − − + = + − + = 3 6 9 7 9 2 3 2 2 2 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x (2) (2) (3) 3 2 1 3 1 4 － + －2 + －3 + ①②③④①②③④ 2 1 2 3 4 234 2 3 4 2 3 4 2 4 2 2 2 0 5 5 3 6 3 3 4 3 x x x x x x x x x x x x x  + − + =  − + =  − + − = −  − + = − 

x+x2-2x3+x4=4 ① (3 ②×1/2 X2-x3+X4=0 ② ③+5② ③ ④ -3② 2x4三-6 X4=一3 x1+x2-2x3+x4=4 ① X2-x3+X4=0 ② X4=-3 ③ 0=0 ④

(3) 2 × 1/2 3 + 5 2 4 － 3 2 (4) (4) 3 4 － 2 3 + 4 （ 5 ） ①②③④①②③④ 1 2 3 4 2 3 444 2 40 2 63  + − + =  − + =  = −  = − x x x x x x xxx 1 2 3 4 2 3 4 4 2 403 0 0  + − + =  − + =  = −  = x x x x x x xx

+4 于是得 X2 三 X; 3 XA 其中x3可任意取值，或令x=c这里c为任意常数.则方 程组可记为： 即x=C XA

于是得 其中 x3可任意取值，或令x3 = c 这里c为任意常数.则方 程组可记为： x =               − + + =               3 3 4 4 3 2 1 c c c x x x x               − +               3 0 3 4 0 1 1 1 即 x = c 1 3 2 3 4 4 3 3 x x x x x  = +   = +   = −

把上面方法加以数学抽象 B=(Ab) 4 3 称为方程组(1)的增广矩阵 把方程组的上述三种同解变换移植到矩阵 上，就得到矩阵的三种初等变换

把上面方法加以数学抽象 B =（A b) = 称为方程组（1）的增广矩阵. 把方程组的上述三种同解变换移植到矩阵 上，就得到矩阵的三种初等变换. 2 1 1 1 2 1 1 2 1 4 4 6 2 2 4 3 6 9 7 9   − −   −     − −     −