吉林大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 29-3-习题课

第三章矩阵的初等变换与线性方程组 习题课 术洪亮

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 习 题 课 术洪亮

本章我们讨论了矩阵的初等变换 及矩阵的秩、初等矩阵的概念，并且 给出了一般非齐次线性方程组有解和 齐次线性方程组有非零解的充分必要 条件。初等变换在矩阵理论的讨论和 应用过程中具有非常重要的作用。如 求矩阵的秩、求矩阵的逆矩阵等问题。 初等行变换与初等列变换统称为初等变换。它是 对矩阵施行的下述三种变换。 1对调某两行（或列） 2.以数k≠0乘某一行（或列）中的所有元素， 3.把某一行（或列）所有元素的k倍加到另一行（或列对应 的元素上去

本章我们讨论了矩阵的初等变换 及矩阵的秩、初等矩阵的概念，并且 给出了一般非齐次线性方程组有解和 齐次线性方程组有非零解的充分必要 条件。初等变换在矩阵理论的讨论和 应用过程中具有非常重要的作用。如 求矩阵的秩、求矩阵的逆矩阵等问题。 初等行变换与初等列变换统称为初等变换。它是 对矩阵施行的下述三种变换。 1.对调某两行(或列); 2.以数 乘某一行(或列)中的所有元素; 3.把某一行(或列)所有元素的k倍加到另一行(或列)对应 的元素上去。 k  0

下面通过例题来复习本章的内容和解 题方法 例1：把下面矩阵化为行最简形矩阵 2 31-3-7 1 2 -2 -4 A= 3 -28 3 0 2 -374 3 解：对A施行初等行变换 1 2 0-2 4 2+(-2)1 1←今2 2 3 -3 -7 3+(-3)1 A 3 -2 8 3 0 r4+(-2)n 2 -3 7 4 3

下面通过例题来复习本章的内容和解 题方法 例1：把下面矩阵化为行最简形矩阵 2 3 1 3 7 1 2 0 2 4 3 2 8 3 0 2 3 7 4 3 A   − −   − −   =   −     − 解：对A施行初等行变换 1 2 1 2 0 2 4 2 3 1 3 7 3 2 8 3 0 2 3 7 4 3 ~ r r A    − −   − −     −     − 2 1 3 1 4 1 ( 2) ( 3) ( 2) ~ r r r r r r + − + − + −

-2 -4 1 -8 8 12 -7 7 8 11 1 0 20-2 5+(-8)5 r4+(-7)n 0-1 111 2+(-1)5 r4+(-1)3 U 1+22 00 0 14 00014

1 2 0 2 4 0 1 1 1 1 0 8 8 9 12 0 7 7 8 11   − −   −     −     − 3 2 2 1 2 ( 8) 4 ( 7) 2 1 0 2 0 2 0 1 1 1 1 0 0 0 1 4 0 0 0 1 4 ~ r r r r r r + − + − +   −   −         2 3 4 3 ( 1) ( 1) ~ r r r r + − + −

2 2 -3 10 20-2 2×(-1) 01 -10 3 0 4

1 0 2 0 2 0 1 1 0 3 0 0 0 1 4 0 0 0 0 0   −   − −         2 ( 1) 1 0 2 0 2 0 1 1 0 3 0 0 0 1 4 0 0 0 0 0 ~ r  −   −   −        