吉林大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 27-3-4 §4 初等矩阵

§4 初等矩阵 。一、初等矩阵的概念 定义4 由单位矩阵E经过一次初等变换得到 的矩阵称为初等矩阵

§4 初等矩阵 ⚫ 一、初等矩阵的概念 定义４ 由单位矩阵Ｅ经过一次初等变换得到 的矩阵称为初等矩阵

1.对调两行（列）· 第行 Ei,]= 第j行

                                    = 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 [ , ]        E i j １．对调两行（列）． 第i行 第ｊ行

2.以数k夫0乘以某行（列） E[ik】= 第行

２．以数ｋ≠０乘以某行（列）                       = 1 1 1 1 [ ( )]   E i k k 第i行

3.以数乘以某行（列）加到另 一行（列）上去. 第行 E[i,j(k)]= 第行

３．以数k乘以某行（列）加到另 一行（列）上去．                       = 1 1 1 1 [ , ( )]      k E i j k 第i行 第ｊ行

注意：初等方阵是可逆矩阵，且其 逆矩阵仍然是初等方阵。 E[i,]=E[i,刃 E'=E(】 k≠0 Ei,k]=i,(-k】

注意：初等方阵是可逆矩阵，且其 逆矩阵仍然是初等方阵。 [ , ] [ , ] 1 E i j = E i j − [ , ( )] [ , ( )] 1 E i j k = E i j −k − 1 1 E i k E i k [ ( )] [ ( )] 0 k − = 