目 录 第十一章组合设计概论 §I1.1问趣的提出………………………………1 §11.2完全区组设计…………………………… §11,3平衡不完全区组设计 10 §114一些特殊类型的平衡不完全区组设计…………… 3 §115部分平衡不完全区组设计 18 §11,6-设计和按对平衡设计……………………………20 §11,7其他设计简介………………………………… §1].8组含设计理论的内容 31 第十二章平街不完全区组设计的一般瑶论 33 §I2.1关联矩阵…………………………………… 33 §12.2完备化题… 专, 38 §I2,3一种构造方法……………………………… 45 s12.4三连系………… 65 第十三章对称设计 ……76 §13.1关联矩阵 76 §13,2山对称设计引出的一些没计…………………………8 §t3.3在性 91 §13.4关联方程…………… 113 第十四章霭环设计的性质、变体和推广 …12l 14.1循坏设计与循环差集的关系以及对二者的刻划…………121 §14,2存在性… .134 §143乘数 I42 §14.4循环拟差集………… 155 §14.5m-(巧;,kx…,;λ)-循环差集……………156 §I4,6裾环相对羔集 159 §14,7循环加集…………………… 160
§I+,若差集积上则设计………… 第十五章循环设计和正则设计的构造方法… 7 §15.!循环设计的构造方法………………… 17 §15.2眢环设计的构造方法二………… 15.循环设计的构造方法三…………… §15.4酒环设计的构造方法四……… 194 §155循环设计的构造方法五 I5.6一类正则设计的构造方法 第十六章H我 damar设计 §16.1 stannard设计和 Hadamar矩唯…… 225 §16.2 Fladanare矩阵的一些特殊类型………………233 §16.3同 Hadamard矩阵相关的一些矩阵…… 236 §16,4一般 Hadamard矩阵的构造方法之…一… 246 §16.5 Hadamard矩阼睦偶的构造法… §16.6反型 Hadamard矩阵的构造法 256 §16.7对称 Hadamard矩阵的构造法… 259 §168一般 Hadamard矩阵的构造方法之 262 §16.9 willianson型 Had amard矩阵………… §16,10小阶数的 Hadamard矩阵……………… 274 §16.11关于定理13.4,4的讨论………………… 第十七章几何设计 ………277 §1:.1有限平面… 277 §17.2平面设计………………… 283 §17.3平设计与正交拉丁方… 292 §t7,4有限射影空间与区组设计 :+·:·+4t: 298 §7.5有限向量空间与区组设计 ·甲 302 第十八章完全设计和正交设计……………………………311 §18.1拉丁方 11 s18.2完备拉丁方……… 518.3正交得…… 32 §18.正交拉丁方的构造……………………………………30 §18.5N(m)………… 34 §I8.6 Euler猜想(--):阶大于6的情形…
第十九章横截设计、按对平衡设计及其应用 35 §19.1横截设计………………………357 按对平鶴设计(一) ………363 §19.3三连系存在的充要条件… 369 §194回订分解的(b,U,,λ)-设计有关的一些结果………377 §I95可分解的(b"',,λ)-设计… §I9.6 Euler猜想(二):阶等于6的情形 391 §19.7按对平衡没计(二)……………………………………………398 第二十章部分平衡不完全区组设计………………4 §20I结合矩阵和关联矩阵…………………………… 40 §202可分组设计…………………………………………411 §20.3三角形设计 419 §20.4拉门方型设计…………… §20.5利用有限向量空间构造结合方案 §206利用有限向量空间构造PBB设计 453 参考资料 ……………460 符号表 476 名词索引………………………………………………478
第十一章组合设计概论 组合设计理论是现代组合论的一个非常重要的分支,本章介绍 这一分攴的概貌,而把详细的讨论留在本书的以后各章。在介绍概 貌时,着重三个方面:一、这个分支的实际背景,附带介绍历史的 两个著名组合学课题(§11.1);二组合设计的主要类型,即可分解 设计(§11,1),全设计和正交设计(1,2),平衡不完全区组没计 (511,2)对称设计循环设计,几何设计和 Hadamard没计(§11.4), 部分平衡不完全区组设计(51.5),t-设计和按对平衡组设计 (§11.6)Yuen设计,Room设计,称重设计幻方夏盖和填装等 (§11,7);三、组合设计理论的内容(5118) §I,1问题的提出 在组合设计这一分支中,也象在组合论的其他分支中一样,许 多课题的原始形态是智力游戏,因而人们对它们的研究最初也总 是纯数学的.然而,当这种研究深入到一定阶段,特别是当生产发 展和其他学科发展过程中产生相同或相近的问题时,这些课题就 同实际紧密结合起来,一当它们的意义明朗之后,对它们的研究 就有了强大的天然动力,因而就会吸引人们更多的注意,成果也就 更加丰富.下面首先看两个例子,一个是所谓“三十六名军官问 题”另一个是“ Kirkman女生问题”, 1782年, Euler提出的一个问题以下面的“三十六名军官 间题”为其特例 问题1111.有三十六名军官,他们来自六个不同的团队,每 个团队六名且分属于六种不同的军阶.能否把他们排成一个方形 阵列,使得每行、每列的六名军官正好来启不同的团队且属不同 的军阶?
这就是著名的“二六名军官问题”、如果在这个问题中把6 换为∽把36换为φ2,则问题就酱遍化了,为了揸述和研究普遍 化后的问题,要引进一些术语和记号 设S={s }是一个元集,如果S上的一个阶 方阵 a1s (11.1.1) a 满足条件: an,,(1≤i≤;1≤n午i≤),(11.2) ≤2),(11.1.3) 则称A是集S上的一个v阶拉丁方.条件(12)即:(111.1)的 每一行都是S的个无重全排列;条件(1.1.3)即:(11.L.1)的每 一列都是S的一个无重全排列 设B=(b)是S上的另一个v阶拉丁方,且符合条件:在 以S的元秦偶为元的矩阵 ((叫i,b))(1≤ij≤v) (11.1.4) 中,$×S中的全部萨个元没有不出现的,则称拉丁方A和B是 巢S上的一对r阶正交拉丁方,或说A和B正交 在问题11.1.1中,如果把六个团队和六种军阶都各用[1,6|中 的数码来编号,而且以(i,i)表示来自第i个闭队且属于第i种 军阶的军官,那么问题111.1就可重述为;是否存在集[1,6〕上的 对六阶正交拉「方? 这个问题可以普遍化为 问题11.12.对任意正整数v,是否存在一对v阶正交拉丁 方? 关于问题1.2以及正交拉丁方这一课题的详细订论将在第 十八章中进行.现在来看看这一问题的实际意义 今把某试验出分成纵横的九小块且欲在其上试种三个不同品 种的小麦A,B和C,以便得出在,B和C中哪一个品种最适