第6章代数系统 61代数系统的概念 62代数系统的同态和同构 63代数系统的积代数 64半群与独异点 65群与交换群 66环与域 67格与布尔代数
第6章 代数系统 6.1 代数系统的概念 6.2 代数系统的同态和同构 6.3 代数系统的积代数 6.4 半群与独异点 6.5 群与交换群 6.6 环与域 6.7 格与布尔代数
第6章代数系统 代数的概念与方法是研究计算机科学和 工程的重要数学工具.它属于近世代数的内 容众所周知,近世代数是研究具有运算的 集合,它第一次揭示了数学系统的多变性 丰富性,而近世代数研究的中心问题是 代数系统的结构 群、群、格与 跤等代数系统的结构理论可用于计算机 法的复杂度分析,研究抽象数据结构的性 簊础本将对代数系的基本概念发主要一 的代数系统进行重点介绍
第6章 代数系统 代数的概念与方法是研究计算机科学和 工程的重要数学工具.它属于近世代数的内 容.众所周知，近世代数是研究具有运算的 集合，它第一次揭示了数学系统的多变性 与丰富性，而近世代数研究的中心问题是 代数系统的结构：半群、群、格与布尔代 数等.代数系统的结构理论可用于计算机算 法的复杂度分析，研究抽象数据结构的性 质及操作，同时也是程序设计语言的理论 基础.本章将对代数系统的基本概念及主要 的代数系统进行重点介绍
6.1代数系统的概念 ■6.1.1代数运算的定义 ■6.1.2二元运算及其性质 ■613代数系统中的特殊元素
6.1 代数系统的概念 6.1.1 代数运算的定义 6.1.2 二元运算及其性质 6.1.3 代数系统中的特殊元素
6.1.1代数运算的定义 定义6.1-1设S为集合,函数 f:S→S,称为S上的一个一元运算 定义6.1-2设S为集合,函数 f:S×S→S,称为S上的一个二元运算 定义6.1-3设S为集合,函数 f:S×S×.×S→S,称为S上的一个n 元运算
6.1.1 代数运算的定义 定义6.1-1 设S为集合，函数 f:S→S,称为S上的一个一元运算. 定义6.1-2 设S为集合，函数 f:S×S→S,称为S上的一个二元运算. 定义6.1-3 设S为集合，函数 f：S×S×…×S→S,称为S上的一个n 元运算
6.1.1代数运算的定义 定义6.1-4通常用0,*,·等符号表 示二元运算,称为算符设f:S×S→S是S上 的二元运算,对任意的xy∈S,ⅹ与y的运算 结果是z,即 f(〈X,y))=z 可利用算符。简记为 Xo y-Z
6.1.1 代数运算的定义 定义6.1-4 通常用 o ， * , ·等符号表 示二元运算，称为算符.设f:S×S→S是S上 的二元运算，对任意的x,y∈S，x与y的运算 结果是z,即 f(〈x,y〉) = z， 可利用算符 o 简记为 x o y=z