不定积分的概念和性质 前面我们已经研究了一元函数微分学。但在科学 技术领域中,还会遇到与此相反的问题:即寻求 个可导函数,使其导数等于一个已知函数。从而产 生了一元函数积分学。积分学分为不定积分和定积 分两部分。 本章我们先从导数的逆运算引出不定积分的概念 然后介绍其性质,最后着重系统地介绍积分方法
不定积分的概念和性质 前面我们已经研究了一元函数微分学。但在科学 技术领域中，还会遇到与此相反的问题：即寻求一 个可导函数，使其导数等于一个已知函数。从而产 生了一元函数积分学。积分学分为不定积分和定积 分两部分。 本章我们先从导数的逆运算引出不定积分的概念 然后介绍其性质，最后着重系统地介绍积分方法
重点 原函数与不定积分的概念 基本积分公式 换元积分法分部积分法 有理函数积分 难点 换元积分分部积分有理函数积分
重点 原函数与不定积分的概念 基本积分公式 换元积分法 分部积分法 有理函数积分 难点 换元积分 分部积分 有理函数积分
基本要 ①正确理解原函数和不定积分概念 ②熟记基本积分公式 ③熟练地运用换元积分法和分部积分法 ④会用待定系数法求有理函数积分 ⑤会用万能代换和三角代换求三角有理式积分 ⑥会求简单无理函数的积分
基本要求 ①正确理解原函数和不定积分概念 ②熟记基本积分公式 ③熟练地运用换元积分法和分部积分法 ④会用待定系数法求有理函数积分 ⑤会用万能代换和三角代换求三角有理式积分 ⑥会求简单无理函数的积分
、原函数与不定积分的概念 定义:如果在区间Ⅰ内,可导函数F(x)的 导函数为f(x),即vx∈I,都有F(x)=f(x) 或F(x)=f(x)dx,那么函数F(x)就称为f(x) 或∫(x)dx在区间内原函数 例(sinx)= cosr sin x是cosx的原函数 (lnx)=(x>0 lnx是在区间(0,+∞)内的原函数
例 (sin x) = cos x sin x是cos x的原函数. ( ) ( 0) 1 ln = x x x ln x是 x 1 在区间(0,+)内的原函数. 定义： 如果在区间I 内，可导函数F(x)的 即x I，都有F(x) = f (x) 或dF(x) = f (x)dx，那么函数F(x)就称为f (x) 导函数为 f (x)， 或 f (x)dx在区间I 内原函数. 一、原函数与不定积分的概念
关于原函数的说明 对原函数的研究须讨论解决以下两个问题 (1)是否任何一个函数都存在原函数? 考察如下的例子 0x≠0 f(x)= 1y=0 若存在可导函数F(x)使F(x)=f(x) 则由f(x)的定义 当x<0时F(x)=f(x)=0→F(x)=C1 当x>0时F(x)=f(x)=0→F(x)=C2 由F(x)可导→F(x)在x=0处连续
对原函数的研究须讨论解决以下两个问题 (1) 是否任何一个函数都存在原函数？ 考察如下的例子 = = 1 0 0 0 ( ) x x f x 若存在可导函数 F(x)使F(x) = f (x) 则由 f (x) 的定义 当x 0时 F(x) = f (x) = 0 1 F(x) = C 当x 0时 F(x) = f (x) = 0 2 F(x) = C 由F(x)可导 F(x)在x = 0处连续 关于原函数的说明：