一、变力沿直线所作的功 由物理学知道,如果物体在作直线运动的 过程中有一个不变的力F作用在这物体上,且 这力的方向与物体的运动方向一致,那么,在 物体移动了距离s时,力F对物体所作的功为 W=. 如果物体在运动的过程中所受的力是变化 的,就不能直接使用此公式,而采用“微元法” 思想

一、微元法 曲边梯形由连续曲线

一、无穷限的广义积分 例1求曲线y=2,x=1及x轴所围成的平面区域的面积

求导运算与积分运算是互逆的运算 , 积分的方法常可通过求导法则导出 ,导数的基本公式导出积分的基本公式 ,微分形式不变性导出积分形式不变性 ,引出第一换元法 , 下边是乘积的求导法则导出分部积分

计算定积分的关键在于求被积函数的原函 数 ,而求原函数需要换元积分时 ,须把不定积分的 换元法运用到定积分上去

一、问题 1 ? 5 2 − = ∫ x x dx 二、解决方法 改变中间变量的设置方法

第一类换元法 问题cos 2xdx2 sin2 2x+C, 解决方法利用复合函数,设置中间变量

一、原函数与不定积分的概念 定义:如果在区间I内,可导函数F(x)的 导函数为f(x),即Vx∈,都有F(x)=f(x) 或dF(x)=f(x)dx,那么函数F(x)就称为f(x) 或f(x)dx在区间/内原函数 例(sinx)= cosx sinx是cosx的原函数

一、问题的提出 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 设某物体作直线运动,已知速度vv是时 间间隔,T上t的一个连续函数,且 v(t)≥0,求物体在这段时间内所经过的路程

一、问题的提出 实例1(求曲边梯形的面积)用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．