s1 实数数学分析研究的是实数集上定义的函数，因此我们首先要掌握实数的基本概念与性质。返回后页前页
前页 后页 返回 §1 实数 数学分析研究的是实 数集上定义 的函数, 因此我们首先要掌握实数的 基本概念与性质. 返回
一、实数的十进制小数表示二、实数的大小三、实数的四则运算四、实数的阿基米德性五、实数的稠密性六、实数与数轴上的点一一对应七、实数的绝对值与三角形不等式前页后页返回
前页 后页 返回 五、实数的稠密性 六、实数与数轴上的点一一对应 七、实数的绝对值与三角形不等式 三、实数的四则运算 四、实数的阿基米德性 一、实数的十进制小数表示 二、实数的大小 返回
记号与术语N：自然数集（包含0）R：实数集R.：正实数集N.:正整数集V:任意R:负实数集3：存在Q：有理数集Z:整数集后页前页返回
前页 后页 返回 记号与术语 R :实数集 N : ( 0) 自然数集 包含 Z :整数集 Q :有理数集 :存在 R : − 负实数集 :任意 R : + 正实数集 N : + 正整数集
一、实数的十进制小数表示1.任何一个实数都可以用十进制小数表示若xeR.,则x=a.a,a,.a...;xeR,则x=-a.a,a,a.....其中 a, e N, a, =(0, 1, 2, ., 9), n = 1, 2,...2.有限小数x=aaa,.a（其中a±0),又可表示为x =ao.aa,...ak-i(ar -1)99..= ag.a,a,*.-ak-(ax -1)9.后页返回前页
前页 后页 返回 1. 任何一个实数都可以用十进制小数表示. 若 R , . ; + 0 1 2 n x x a a a a = 则 R , . . 0 1 2 n x x a a a a = − − 则 N, {0, 1, 2, , 9}, 1, 2, . 其中 a0 an n = 2. 有限小数 x a0 a1a2 ak = . ( 0), 其中ak 又可表示为 x = a0 .a1a2 ak−1 (ak − 1)99 . ( 1)9 . 0 1 2 1 = − a a a ak− ak 一、实数的十进制小数表示
若实数都用无限小数表示，则表达式是唯一的即:若x=aaaany = b..b,b,...b.....则 x=ya, =b,,n=0, 1,2,..用无限小数表示实数，称为正规表示3. Q=(x / x=,其中 m,ne Z,n+0)表示有理数集nVxEQ，x可用循环十进制小数表示，如=0.1428577后页返回前页
前页 后页 返回 若实数都用无限小数表示，则表达式是唯一的. 即: 若 . , x = a0 a1a2 an . , y = b0 b1b2 bn x = y a = b , n = 0, 1, 2, . 则 n n 用无限小数表示实数，称为正规表示. 0.142857. 7 1 如 = x Q, x 可用循环十进制小数表示， 3. Q { | , , Z, 0} m x x m n n n = = 其中 表示有理数集