S2数集·确界原理确界原理本质上体现了实数的完备性，是本章学习的重点与难点。一、有界集二、 确界三、确界的存在性定理四、非正常确界岚回后页前页
前页 后页 返回 §2 数集 · 确界原理 一、有界集 二、确界 三、确界的存在性定理 四、非正常确界 确界原理本质上体现了实数的完备 性，是本章学习的重点与难点. 返回
记号与术语U(a;d)=(x/ /x-a|<d}: 点a的d邻域U(a;d)=(x/ 0<|x-a/<d}:点a的d 空心邻域U(a;d)={xl0x-a<d!:点a的d右邻域U(a;d)=(xl0fa-x<d}：点a的d左邻域U(;M)={x/ / x|>M}: ￥ 的 M邻域U(+?;M)=(x/ x>M}: +￥ 的 M邻域U(-￥;M)=(x/ x<M}: - ￥ 的 M邻域maxS：数集S的最大值minS：数集S的最小值后页返回前页
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一、有界集定义1 设si R,S1 E(I)若sMiR,使得"xiS,xM,则称M为S的一个上界，称S为有上界的数集(2）若SLiR,使得"xiS,x3L,则称L为S的一个下界，称S为有下界的数集（3）若S既有上界又有下界，则称S为有界集其充要条件为：sM>0,使"xiS,有Ix/M后页返回前页
前页 后页 返回 一、有界集 定义1
(19若S不是有上界的数集，则称S无上界，即"Mi R,s x,i S,使得x,>M（29若S不是有下界的数集，则称S无下界，即"Li R, $ x,i S,使得x,<L（3若S不是有界的数集，则称S无界集，即"M >0, $ x,i S, 使得Ix, />M巡回前页后页
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例1证明数集S={2"niN无上界，有下界证取L=1,则"x=2"i S,x2L,故S有下界" Mi R,若M<1,取x,=2'>M;若M 3 1,取x,=2IM+I >[M]+1>M,因此 S无上界,1nniN有界例2证明数集S=i2n3bn2 -证"ni Nf2n32nZY因此S有界后页巡回前页
前页 后页 返回 因此 S 无上界. 证 取 L = 1, 故 S 有下界. 例1 例2 证